Question

如圖所示，水平光滑軌道AB與豎直半圓形光滑軌道在B點(diǎn)平滑連接，AB段長(zhǎng)x=10m，半圓形軌道半徑R=2.5m．質(zhì)量m=0.10kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平恒力F作用下，從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)B點(diǎn)時(shí)撤去力F，小滑塊進(jìn)入半圓形軌道，沿軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C，從C點(diǎn)水平飛出．重力加速度g取10m/s²．
（1）若小滑塊從C點(diǎn)水平飛出后又恰好落在A點(diǎn)．滑塊落回A點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）如果要使小滑塊在圓弧軌道運(yùn)動(dòng)過程中不脫離軌道，求水平恒力F應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）物體C到A的過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解即可；
（2）物體恰好通過最高點(diǎn)，意味著在最高點(diǎn)是軌道對(duì)滑塊的壓力為0，即重力恰好提供向心力，這樣我們可以求出v_c，在從B到C的過程中質(zhì)點(diǎn)僅受重力和軌道的支持力，而軌道的支持力不做功，共可以根據(jù)動(dòng)能定理求出物體在水平軌道上受到的力F的大�。�

解答：解：（1）物體C到A的過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：2R=

1

2

gt2
得：t=

4R g

=

4×2.5 10

s=1s
在水平方向：x=v_Ct
得：vC=

x

t

=

10

1

m/s=10m/s
到達(dá)C時(shí)物體在豎直方向的分速度：v_y=gt=10×1m/s=10m/s
所以物體到達(dá)A點(diǎn)的速度：vA=

v 2 C + v 2 y

=

100+100

=10

2

m/s
與水平方向的夾角：tanθ=

vy

vC

=

10

10

=1，所以θ=45°斜向左下
（2）①物體恰好通過最高點(diǎn)，則有：mg=

m v 2 C0

R

物體由A到C過程拉力和重力做功，由動(dòng)能定理有：
Fx-2mgR=

1

2

m

v

2 C0

-0
代入數(shù)據(jù)得：F=0.625 N
故滑塊在AB段運(yùn)動(dòng)過程中恒定外力F大于0.625N．
②若物體最高只能到達(dá)與O等高的D點(diǎn)，同樣也可以不脫離軌道，則A到D的過程中：
F?x-mgR=0-0
得：F=

mgR

x

=

0.1×10×2.5

10

N=0.25N，
所以當(dāng)拉力F≤2.5N時(shí)，也可以滿足條件．
答：（1）滑塊落回A點(diǎn)時(shí)的速度大小為10

2

m/s，與水平方向成45°角斜向左下
（2）水平恒力F應(yīng)滿足的條件是：F≤0.25N或F≥0.625N．

點(diǎn)評(píng)：本題的第二問中，由兩種情況是該題的關(guān)鍵，①物體恰好通過C點(diǎn)是本題的突破口，這一點(diǎn)要注意把握．屬于中檔偏難的題目．