Question

如圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道固定在水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以某一速度從軌道最低點(diǎn)A處沖上軌道，當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍揽贐處水平飛出時(shí)，小球?qū)�軌道的壓力恰好�?mg．最后小球落在地面C點(diǎn)．
（1）試求小球在A點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）小球落地點(diǎn)C距A點(diǎn)多遠(yuǎn)．

Answer 1

分析：（1）對(duì)物體受力分析可知，從A到B的過(guò)程中只有重力做功，物體的機(jī)械能守恒，在B點(diǎn)時(shí)由向心力的公式可以求得通過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度的大小，對(duì)全過(guò)程由機(jī)械能守恒可以求得在A點(diǎn)的速度的大��；
（2）從軌道口B處水平飛出后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得C到A的距離．

解答：解：（1）當(dāng)小球在B點(diǎn)時(shí)由向心力的公式可得 N+mg=m

V 2 B

R

，
所以  3mg+mg=m

V 2 B

R

，
  V_B=2

gR

，
小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)過(guò)程，機(jī)械能守恒，以A點(diǎn)所在水平面為零勢(shì)能參考面：
 

1

2

mV_A²=

1

2

mV_B²+mg×2R
由以上方程聯(lián)立解得 V_A=2

2gR

，
（2）小球從B點(diǎn)飛出后，做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t：
由 2R=

1

2

gt²
所以 t=2

R g

，
小球落地點(diǎn)到A點(diǎn)的距離：x=V_Bt=2

gR

×2

R g

=4R，
答：（1）小球在A點(diǎn)時(shí)的速度是2

2gR

；
（2）小球落地點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離是4R．

點(diǎn)評(píng)：直接應(yīng)用機(jī)械能守恒可以求得A點(diǎn)時(shí)的速度，再由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得到A點(diǎn)的距離，本題是規(guī)律的直接應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單．