Question

13．在光滑水平桌面中央固定一個小正三棱柱abc，俯視如圖．足夠長的細線L一端固定在a點，另一端拴一個小球．初始時刻，把細線拉直在ca的延長線上，并給小球一個垂直于細線方向的水平初速度．由于光滑棱柱的存在，細線逐漸纏繞在棱柱上（不計纏繞過程中的能量損失）．則在此過程中，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小球的速度逐漸減小
• B． 小球的加速度逐漸減小
• C． 小球的角速度逐漸增大
• D． 細線對小球的拉力逐漸增大

Answer 1

分析 細線斷裂之前，繩子拉力與速度垂直，不做功，不改變小球的速度大小，故小球的速度大小保持不變；然后結(jié)合線速度與加速度的關(guān)系判定加速度的變化；結(jié)合線速度與角速度的關(guān)系判定角速度的變化；結(jié)合線速度與拉力的關(guān)系判定拉力的變化．

解答 解：A、細線斷裂之前，繩子拉力與速度垂直，不做功，不改變小球的速度大小，故小球的速度大小保持不變．故AB錯誤；
B、小球的速度不變，而半徑逐漸減小，根據(jù)：$a=\frac{{v}^{2}}{r}$可知，向心加速度隨半徑的減小而增大．故B錯誤；
C、小球的速度不變，而半徑逐漸減小，根據(jù)：v=ωr，可知，角速度隨半徑的減小而增大．故C正確；
D、小球的速度不變，而半徑逐漸減小，根據(jù)：${F}_{n}=\frac{m{v}^{2}}{r}$可知，向心力隨半徑的減小而增大，繩子的拉力增大．故D正確．
故選：CD

點評 本題是物理數(shù)列類型，通過分析，抓住小球每轉(zhuǎn)120°半徑減小0.3m，確定出小球轉(zhuǎn)動的圈數(shù)是關(guān)鍵．