Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)固定著一個(gè)滑槽軌道，其左半部是傾角為θ＝37°，長為l＝1 m的斜槽PQ，右部是光滑半圓槽QSR，RQ是其豎直直徑。兩部分滑槽在Q處平滑連接，R、P兩點(diǎn)等高。質(zhì)量為m＝0.2 kg的小滑塊(可看做質(zhì)點(diǎn))與斜槽間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.375。將小滑塊從斜槽軌道的最高點(diǎn)P釋放，使其開始沿斜槽下滑，滑塊通過Q點(diǎn)時(shí)沒有機(jī)械能損失。求：

(1)小滑塊從P到Q克服摩擦力做的功Wf；

(2)為了使小滑塊滑上光滑半圓槽后恰好能到達(dá)最高點(diǎn)R，從P點(diǎn)釋放時(shí)小滑塊沿斜面向下的初速度v0的大�。�

(3)現(xiàn)將半圓槽上半部圓心角為α＝60°的RS部分去掉，用上一問得到的初速度v0將小滑塊從P點(diǎn)釋放，它從S點(diǎn)脫離半圓槽后繼續(xù)上升的最大高度h。(取g＝10 m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80)

Answer 1

【答案】(1)0.6 J (2)3 m/s (3)0.225 m

【解析】(1)克服摩擦力做功：Wf＝μmgcosθ·l＝0.6 J

(2)從P到R全過程對(duì)滑塊用動(dòng)能定理得：

－Wf＝－

在R點(diǎn)重力充當(dāng)向心力mg＝，

半徑r＝lsinθ＝0.3 m，

解得v0＝3 m/s

(3)從P到S全過程對(duì)滑塊用動(dòng)能定理得mgr(1－cosα)－Wf＝－

則離開半圓槽時(shí)的速度vS＝ m/s，如圖，

其豎直分速度vy＝vSsinα＝ m/s，＝2gh

得h＝0.225 m