Question

如圖所示，電動機帶動滾輪做逆時針勻速轉(zhuǎn)動，在滾輪的摩擦力作用下，將一金屬板從光滑斜面底端A送往斜面上端，傾角茲=30°，滾輪與金屬板的切點B到斜面底端A距離L=6.5m，當金屬板的下端運動到切點B處時，立即提起滾輪使其與板脫離．已知板的質(zhì)量m=1×10³kg，滾輪邊緣線速度v=4m/s，滾輪對板的正壓力F_N=2×10⁴N，滾輪與金屬板間的動摩擦因數(shù)為滋=0.35，取g=10m/s²．求：
（1）在滾輪作用下板上升的加速度；
（2）金屬板的低端經(jīng)多長時間到達滾輪的切點B處；
（3）金屬板沿斜面上升的最大距離．

Answer 1

解：（1）對金屬板受力分析如右圖所示．
運用正交分解法，在x方向上根據(jù)牛頓第二定律得
μF_N-mgsinθ=ma
解得a=2m/s²
（2）由根據(jù)勻變速運動的速度公式
v₀=at₁
解得t₁=2s
由平均速度公式得，勻加速上升位移為
根據(jù)勻速運動可知，勻速上升需
共經(jīng)歷t=t₁+t₂=2.625s
（3）根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ=ma₂
解得
金屬板做勻減速運動，則
板與滾輪脫離上升的距離
所以，金屬板沿斜面上升的最大距離為 L+x_m=6.5+1.6m=8.1m
答：（1）在滾輪作用下板上升的加速度為2m/s²；
（2）金屬板的低端經(jīng)2.625s到達滾輪的切點B處；
（3）金屬板沿斜面上升的最大距離為8.1m．
分析：（1）對金屬板受力分析，運用正交分解法，根據(jù)牛頓第二定律列方程即可求出加速度．
（2）假設金屬板一直勻加速上升，求出位移可知還要勻速上升，所以金屬板從A到B經(jīng)歷加速上升和勻速上升兩個過程，分別求出兩個過程的時間．
（3）金屬從B點向上做勻減速運動，先根據(jù)牛頓第二定律求出勻減速的加速度，求出位移，再加上L即為金屬板沿斜面上升的最大距離．
點評：此題是一道典型的動力學問題，要求能夠?qū)�金屬板進行正確的受力分析，知道輪對金屬板的摩擦力f是動力，會根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，再根據(jù)運動學公式求解運動學參量．此題屬于中檔題．