Question

如圖所示，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)滾輪做逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在滾輪的摩擦力作用下，將一金屬板從光滑斜面底端A送往斜面上端，傾角茲=30°，滾輪與金屬板的切點(diǎn)B到斜面底端A距離L=6.5m，當(dāng)金屬板的下端運(yùn)動(dòng)到切點(diǎn)B處時(shí)，立即提起滾輪使其與板脫離．已知板的質(zhì)量m=1×10³kg，滾輪邊緣線速度v=4m/s，滾輪對(duì)板的正壓力F_N=2×10⁴N，滾輪與金屬板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為滋=0.35，取g=10m/s²．求：
（1）在滾輪作用下板上升的加速度；
（2）金屬板的低端經(jīng)多長時(shí)間到達(dá)滾輪的切點(diǎn)B處；
（3）金屬板沿斜面上升的最大距離．

Answer 1

分析：（1）對(duì)金屬板受力分析，運(yùn)用正交分解法，根據(jù)牛頓第二定律列方程即可求出加速度．
（2）假設(shè)金屬板一直勻加速上升，求出位移可知還要?jiǎng)蛩偕仙�，所以金屬板從A到B經(jīng)歷加速上升和勻速上升兩個(gè)過程，分別求出兩個(gè)過程的時(shí)間．
（3）金屬從B點(diǎn)向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，先根據(jù)牛頓第二定律求出勻減速的加速度，求出位移，再加上L即為金屬板沿斜面上升的最大距離．

解答：解：（1）對(duì)金屬板受力分析如右圖所示．
運(yùn)用正交分解法，在x方向上根據(jù)牛頓第二定律得
μF_N-mgsinθ=ma
解得a=2m/s²
（2）由根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式
v₀=at₁
解得t₁=2s
由平均速度公式得，勻加速上升位移為x=

v0

2

×t1=4m
根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)可知，勻速上升需t2=

L-x

v0

=

6.5-4

4

s=0.625s
共經(jīng)歷t=t₁+t₂=2.625s
（3）根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ=ma₂
解得a2=5m/s2
金屬板做勻減速運(yùn)動(dòng)，則
板與滾輪脫離上升的距離xm=

v 2 0

2a2

=

42

2×5

m=1.6m
所以，金屬板沿斜面上升的最大距離為 L+x_m=6.5+1.6m=8.1m
答：（1）在滾輪作用下板上升的加速度為2m/s²；
（2）金屬板的低端經(jīng)2.625s到達(dá)滾輪的切點(diǎn)B處；
（3）金屬板沿斜面上升的最大距離為8.1m．

點(diǎn)評(píng)：此題是一道典型的動(dòng)力學(xué)問題，要求能夠?qū)�金屬板進(jìn)行正確的受力分析，知道輪對(duì)金屬板的摩擦力f是動(dòng)力，會(huì)根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解運(yùn)動(dòng)學(xué)參量．此題屬于中檔題．