Question

如圖所示，兩根正對(duì)的平行金屬直軌道MN、M′N′位于同一水平面上，兩軌道間距離l=0.50m．直軌道左端接一定值電阻R₁ =0.40Ω，直軌道右端與豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為r=0.5m．直軌道的右端處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B =0.6T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d=l.0m，且其右邊界與NN′重合．有一質(zhì)量m=0.20kg、電阻R₂=0.lΩ的導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場(chǎng)的左邊界s=2.0m處．現(xiàn)用一水平恒力F拉動(dòng)ab桿，F(xiàn)=2.0N，當(dāng)ab桿運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)的左邊界時(shí)撤去F，結(jié)果導(dǎo)體桿ab恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點(diǎn)PP′．已知導(dǎo)體桿ab在運(yùn)動(dòng)過程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導(dǎo)體桿ab與直軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10，軌道的電阻可忽略不計(jì)，取g=l0m/s²，求：

   （1）導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)體桿的速度和加速度大�。�

   （2）導(dǎo)體桿穿過磁場(chǎng)的過程中整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

解：(1)設(shè)導(dǎo)體桿在F的作用下運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)的左邊界時(shí)的速度為，根據(jù)動(dòng)能定理則有……………………(3分)

      代入數(shù)據(jù)解得：v₁=6.0m/s  ……………(1分)

導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) ………………………(1分)

    此時(shí)通過導(dǎo)體桿的電流大小   …………(1分)

    導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)受到的安培力  F_安=BI₁l，……………………………(1分)

   由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有   F_合= BI₁l+mg=ma  …………(2分)

代入數(shù)據(jù)解得：a=6.4m/s²  ……………(2分)

(3)設(shè)導(dǎo)體桿離開磁場(chǎng)，恰好能運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)的速度為v₂，，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有

…………………………………………………………(2分)

由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，導(dǎo)體桿穿過磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)的過程中損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電路中焦耳熱Q₁和摩擦產(chǎn)生熱Q₂，

Q₂=μmgd   ……………(1分)

……(3分)

    代入數(shù)據(jù)解得：Q₁=0.9 J……………   (2分)