Question

10．從離地面125m的空中自由落下一個(gè)小球，取g=10m/s²，求小球：
（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間落到地面？
（2）自開(kāi)始下落計(jì)時(shí)，在第1s內(nèi)的位移及最后l s內(nèi)的位移．
（3）若該小球是從高樓樓頂屋檐自由下落，在△t=0.25s內(nèi)通過(guò)高度為△h=2m的窗口，求窗口的頂端距高樓樓頂屋檐多高？

Answer 1

分析 （1）由題意可知，小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，由自由落體規(guī)律$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$可得落地時(shí)間．
（2）由$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$可得第1s內(nèi)的位移，求出下落t-1s內(nèi)的位移，即可求得最后1s的位移
（3）設(shè)下落點(diǎn)距窗戶上緣的距離為h′，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式即可解題．

解答 解：（1）物體自由下落，故初速度為零，做自由落體運(yùn)動(dòng)，取豎直向下為正方向，小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，由$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得落地時(shí)間：
$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×125}{10}}s=5s$．
（2）第1s內(nèi)的位移：${h}_{1}=\frac{1}{2}{gt}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×{1}^{2}m=5m$
前4s位移為${h}_{4}=\frac{1}{2}{gt}_{4}^{2}=\frac{1}{2}×10×{4}^{2}m=80m$
最后l s內(nèi)的位移h₅=h-h₄=45m
（3）設(shè)小球自由下落到窗頂?shù)奈灰茷閔，所用時(shí)間為t′，窗高為△h′，則
h′=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$
$h′+△h′=\frac{1}{2}g（t′+△t）^{2}$
其中△h=2m，△t=0.25s代入數(shù)據(jù)解得：
h=2.28m
答：（1）經(jīng)過(guò)5s時(shí)間落到地面
（2）自開(kāi)始下落計(jì)時(shí)，在第1s內(nèi)的位移及最后l s內(nèi)的位移分別為5m，45m．
（3）若該小球是從高樓樓頂屋檐自由下落，在△t=0.25s內(nèi)通過(guò)高度為△h=2m的窗口，窗口的頂端距高樓樓頂屋檐高為2.28m

點(diǎn)評(píng) 掌握自由落體的特征：初速度為零，只受重力，加速度為g，由此來(lái)應(yīng)用相關(guān)的規(guī)律，記憶相關(guān)的公式都比較便捷；另外要會(huì)區(qū)分時(shí)間和時(shí)刻