Question

3．“黑洞”是近代引力理論所預(yù)言的宇宙中的一種特殊天體，在“黑洞”引力范圍內(nèi)，任何物體都不能脫離它的束縛，甚至連光也不能射出．2001年，歐洲航天局由衛(wèi)星觀察發(fā)現(xiàn)銀河系中心存在一個(gè)超大型黑洞．假設(shè)銀河系中心僅存此一個(gè)黑洞，已知太陽系繞銀河系中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)下列哪組數(shù)據(jù)可以估算出該黑洞的質(zhì)量（引力常量為已知）（　　）

• A． 太陽系的質(zhì)量和太陽系繞該黑洞公轉(zhuǎn)的周期
• B． 太陽系的質(zhì)量和太陽系到該黑洞的距離
• C． 太陽系的運(yùn)行速度和該黑洞的半徑
• D． 太陽系繞該黑洞公轉(zhuǎn)的周期和公轉(zhuǎn)的半徑

Answer 1

分析 太陽系繞銀河系中心“黑洞”做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力等于向心力，列出方程即可以求解“黑洞”的質(zhì)量．

解答 解：太陽系繞銀河系中心“黑洞”做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，設(shè)太陽系的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、“黑洞”質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r$=mωv
從上式可以看出，要計(jì)算、“黑洞”質(zhì)量，要知道周期T與軌道半徑r，或者線速度v與軌道半徑r，或者軌道半徑r與角速度ω，或者角速度ω與線速度v；
由于太陽系質(zhì)量m在等式左右可以約去，故太陽系質(zhì)量對求銀河系中心“黑洞”的質(zhì)量無用處；
故ABC錯(cuò)誤，D正確；
故選：D

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵抓住銀河系中心“黑洞”對太陽系引力提供太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力列式分析，由于太陽系質(zhì)量m在等式左右可以約去，故太陽系質(zhì)量對求銀河系中心“黑洞”的質(zhì)量無用處．