Question

【題目】麥克斯韋電磁理論認(rèn)為：變化的磁場(chǎng)會(huì)在空間激發(fā)一種電場(chǎng)，這種電場(chǎng)與靜電場(chǎng)不同，稱為感生電場(chǎng)或渦旋電場(chǎng)。

在如圖甲所示的半徑為r的圓形導(dǎo)體環(huán)內(nèi)，存在以圓環(huán)為邊界豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間的變化關(guān)系為B=kt （k＞0且為常量）。該變化的磁場(chǎng)會(huì)在空間產(chǎn)生圓形 的渦旋電場(chǎng)，如圖乙所示，渦旋電場(chǎng)的電場(chǎng)線與導(dǎo)體環(huán)具有相同圓心的同心圓，同一電場(chǎng)線 上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相同，方向沿切線。導(dǎo)體環(huán)中的自由電荷就會(huì)在感生電場(chǎng)的作用下做定向運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電流，或者說導(dǎo)體中產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，渦旋電場(chǎng)力充當(dāng)非靜電力，其大小與渦旋電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E關(guān)系滿足F=Eq。

(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，推導(dǎo)導(dǎo)體環(huán)中產(chǎn)生的感 應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；

(2)在乙圖中以圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右建立一維x 坐標(biāo)軸，推導(dǎo)在x軸上各處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E與x之間的 函數(shù)表達(dá)式，在圖中定性畫出E-x圖像；

(3)圖丙為乙的俯視圖，去掉導(dǎo)體環(huán)，在磁場(chǎng)圓形邊 界上有M、N兩點(diǎn)之間所夾的小圓弧恰為整個(gè)圓周 的1/6；將一個(gè)帶電量為+q的帶電小球沿著圓弧分別順時(shí)針、逆時(shí)針從M移動(dòng)到N，求渦旋電場(chǎng)力分別所做的功。在此基礎(chǔ)上，對(duì)比渦旋 電場(chǎng)和靜電場(chǎng)，說明渦旋電場(chǎng)中為什么不存在電勢(shì)的概念。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 當(dāng)x＜r時(shí)： 當(dāng)x≥r時(shí)： (3) 順時(shí)針移動(dòng)時(shí) 逆時(shí)針移動(dòng)時(shí): ，不存在電勢(shì)的概念

【解析】

(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).

(2)帶正電荷的金屬球周圍的場(chǎng)強(qiáng)分布與點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布類似，也可以使用積分法求它的場(chǎng)強(qiáng).

(3)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是由于洛侖茲力作用而產(chǎn)生，感生電動(dòng)勢(shì)是由于渦旋電場(chǎng)的電場(chǎng)力產(chǎn)生.

(1)

(2)求x處的渦旋電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)，可認(rèn)為放一個(gè)半徑為x的導(dǎo)體環(huán)（圓心和磁場(chǎng)區(qū)域圓心相同）

當(dāng)x＜r時(shí)：

當(dāng)x≥r時(shí)：

畫出E-x圖像如圖：

(3)Er=，+q受力沿著電場(chǎng)線（順時(shí)針）

順時(shí)針移動(dòng)時(shí):W1=Erq·

逆時(shí)針移動(dòng)時(shí):

因?yàn)椋貉夭煌�路徑�?/span>M移動(dòng)到N點(diǎn)，W1≠W2，即渦旋電場(chǎng)力做功與路徑有關(guān)，所以不存在電勢(shì)能EP的概念，，所以不存在電勢(shì)的概念.