Question

（1）試在下列簡化情況下，由牛頓定律和運動學公式導出動量定理表達式．
一個運動質(zhì)點只受一個恒力作用，沿直線運動．要求：說明推導過程中每步的根據(jù)以及最后結(jié)果中各項的意義．
（2）質(zhì)量為500kg的汽艇在靜水中以10m/s的速度勻速航行，艇所受阻力與航行速度滿足關(guān)系：f=kv，其中k=100N?s/m．假設(shè)水被螺旋槳向后推出的速度均為8m/s，那么螺旋槳每秒向后推出的水的質(zhì)量約為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律和速度時間公式列式后約去加速度即可得到動量定理表達式；
（2）牽引力是噴水推力的反作用力，等大反向，對水利用動量定理列式求解即可．

解答：解：（1）設(shè)質(zhì)點質(zhì)量m，初速度v₀，經(jīng)時間t速度為v_t．
根據(jù)牛頓第二定律：F_合=ma　
由運動學式得a=

vt-v0

t

代入得：F合=m

vt-v0

t

化簡得：F_合t=mv_t-mv₀
F_合t-合外力的沖量mv_t-質(zhì)點的末動量  mv₀-質(zhì)點的初動量
（2）牽引力F=f=kv₁=100×10=1000N                    
設(shè)螺旋槳每秒向后推出的水的質(zhì)量為m，則 Ft=mv₂-0   
代入解得：m=

Ft

v2

=

1000×1

8

=125kg
答：（1）推導過程見上．
（2）螺旋槳每秒向后推出的水的質(zhì)量約為125kg．

點評：本題關(guān)鍵是要熟悉動量定理的推導過程和應(yīng)用，在解題時要注意正確理解定理．