Question

（1）試在下列簡(jiǎn)化情況下從牛頓定律出發(fā)，導(dǎo)出動(dòng)能定理的表達(dá)式：物體為質(zhì)點(diǎn)、作用力是恒力，運(yùn)動(dòng)軌道是直線.要求寫出每個(gè)符號(hào)以及所得結(jié)果中每項(xiàng)的意義.

（2）如圖5-10-7所示，一彈簧振子，物塊的質(zhì)量為m，它與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.起初，用手按住物塊，物塊的速度為0，彈簧的伸長(zhǎng)量為x，然后放手，當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度回到原長(zhǎng)時(shí)，物塊的速度為v，試用動(dòng)能定理求此過程中彈力所做的功.

圖5-10-7

Answer 1

解析：（1）設(shè)物體的質(zhì)量為m，在恒定的合外力F作用下通過位移為s時(shí)，速度由v₁增大到v₂，在此過程中，合外力F做功W=Fs                  ①

    由牛頓第二定律，物體的加速度為a：F=ma              ②

    物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)公式：=2as       ③

    聯(lián)立方程①②③解得動(dòng)能定理的表達(dá)式：

W=                                       ④

    式中W為作用于物體的合力所做的功，為物體的初動(dòng)能，為物體的末動(dòng)能，④式表示作用于物體的合力做的功等于物體的增加量.

（2）設(shè)W_彈為彈力對(duì)物體做的功，因?yàn)榭朔�摩擦力做的功為μmgx，由動(dòng)能定理，得：

W_彈-μmgx=mv²-0

    得W_彈=mv²+μmgx.

答案：mv²+μmgx