Question

2．如圖甲所示，一質(zhì)量為m的物塊在t=0時(shí)刻，以初速度v₀從足夠長(zhǎng)、傾角為θ的粗糙斜面底端向上滑行，物塊速度隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示．t₀時(shí)刻物塊到達(dá)最高點(diǎn)，3t₀時(shí)刻物塊又返回底端．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 物塊從開始運(yùn)動(dòng)到返回底端的過(guò)程中重力的沖量大小為3mgt₀sinθ
• B． 物塊從t=0時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)到返回底端的過(guò)程中動(dòng)量變化量大小為$\frac{3}{2}$mv₀
• C． 斜面傾角θ的正弦值為$\frac{5{v}_{0}}{8g{t}_{0}}$
• D． 不能求出3t₀時(shí)間內(nèi)物塊克服摩擦力所做的功

Answer 1

分析 由沖量的定義式直接求重力的沖量；根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)位移的關(guān)系由圖象得到末速度，進(jìn)而得到動(dòng)量變化量；根據(jù)上滑、下滑過(guò)程加速度的關(guān)系求得傾斜角的正弦；由動(dòng)能定理得到克服摩擦力做的功．

解答 解：A、物塊從開始運(yùn)動(dòng)到返回底端的過(guò)程中用時(shí)3t₀，故該過(guò)程重力的沖量大小為mg•3t₀=3mgt₀，故A錯(cuò)誤；
B、設(shè)物體返回底端時(shí)的速度大小為v，那么根據(jù)上滑、下滑過(guò)程位移相同，總位移為零，由圖象可得：$\frac{1}{2}{v}_{0}{t}_{0}-\frac{1}{2}v（3{t}_{0}-{t}_{0}）=0$，所以，$v=\frac{1}{2}{v}_{0}$；
那么，物塊從t=0時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)到返回底端的過(guò)程中動(dòng)量變化量大小為$mv-（-m{v}_{0}）=\frac{3}{2}m{v}_{0}$，故B正確；
C、物體上滑時(shí)加速度${a}_{1}=gsinθ+μgcosθ=\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，下滑時(shí)加速度${a}_{2}=gsinθ-μgcosθ=\frac{v}{2{t}_{0}}=\frac{1}{4}{a}_{1}$，所以，$sinθ=\frac{5{v}_{0}}{8g{t}_{0}}$，故C正確；
D、根據(jù)動(dòng)能定理即可求得克服摩擦力做的功為$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{3}{8}m{{v}_{0}}^{2}$，故D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．