Question

如圖所示為水平面內(nèi)的兩條相互平行的光滑金屬導(dǎo)軌，電阻可以忽略不計，軌道間距為l。導(dǎo)軌所處水平面內(nèi)存在著豎直方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。兩導(dǎo)體桿a和b垂直于導(dǎo)軌放置，它們的質(zhì)量分別為m和2m，電阻分別為r和2r。現(xiàn)給導(dǎo)體桿a一沿導(dǎo)軌方向的初速度v₀，若兩桿始終都只能沿導(dǎo)軌方向運動，且除勻強磁場外其他磁場不計，試求：當(dāng)桿a的速度減為v₀/2時
(1)兩導(dǎo)體桿的加速度分別為多大？
(2)兩桿上分別產(chǎn)生了多少焦耳熱？
(3)已經(jīng)有多少電量流過了桿a？兩導(dǎo)體桿間距相比最初增加了多少？

Answer 1

(1)根據(jù)楞次定律，a桿受向左的安培力向右作減速運動，b桿受向右的安培力向右作加速運動，兩桿受力等大反向，因此兩桿系統(tǒng)動量守恒。當(dāng)a桿的速度為v₁=v₀/2時，b桿的速度設(shè)為v₂，有
mv₁+2mv₂=mv₀                   (2 分)
可得v₂= v₀/4
根據(jù)感應(yīng)電動勢規(guī)律可得此時兩桿電動勢
E₁=Blv₁=Blv₀
E₂=Blv₂=Blv₀
根據(jù)閉合回路歐姆定律，回路電路為

I=
根據(jù)安培力性質(zhì)，兩桿所受安培力大小為
F=BIl=                   (2分)
根據(jù)牛頓第二定律，兩桿加速度大小分別為
a₁==，a₂==  (2分)
(2)由于兩桿的動能通過電磁感應(yīng)轉(zhuǎn)化為電能且由焦耳熱方式放出，根據(jù)能量守恒，電路放出內(nèi)能
Q==     (2分)
因為兩桿電流在任意時刻都相等，所以兩桿發(fā)熱量與電阻成正比，兩桿分別產(chǎn)生熱量
Q₁==
Q₂==                          (1分)
(3)由安培力性質(zhì)，桿受到的安培力
F=BIl
在一段很短的時間Δt內(nèi)，由于電流可看做穩(wěn)定，安培力產(chǎn)生沖量
Δτ="FΔt=BlΔq              " (2分)
其中Δq為時間Δt內(nèi)通過電路的電量，因為B、l都不變，所以即使在較長時間內(nèi)此式結(jié)果仍成立。
又根據(jù)動量定理，a桿受到的安培力沖量大小為
τ=mv₀-mv₁=
所以通過a桿的總電量
q==                (1分)
由法拉第電磁感應(yīng)定律，電路中的總電動勢
E=
其中ΔS為電路面積的變化量，Δt為一段很短的時間
由閉合回路歐姆定律，電路中電流
I=
由電流與電量關(guān)系
Δq=IΔt
根據(jù)以上三式可得
Δq=               (2分)
因為B、r都不變，所以此式在一段較長時間內(nèi)仍成立，因此電路面積增加量為
S=
兩桿間距增加
x=              (1分)

略