Question

7．甲、乙、丙三個(gè)質(zhì)點(diǎn)在同一直線上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，丙在最前面，乙在甲、丙之間，甲在最后面，甲、乙、丙的速度分別為12m/s，10m/s，和9m/s．甲、乙間距為6m，乙、丙間距離為14m，某時(shí)刻若丙開(kāi)始以$\frac{9}{8}$m/s²的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，為了避免相撞，乙和甲也立即開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)（甲、乙、丙三個(gè)質(zhì)點(diǎn)速度減為0后不再運(yùn)動(dòng)），問(wèn)：
（1）乙的加速度大小至少為多大？
（2）在滿足（1）條件的情況下，甲的加速度大小至少為多大？

Answer 1

分析 （1）抓住乙丙速度相同時(shí)恰好不相撞，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，結(jié)合位移公式，通過(guò)位移關(guān)系求出乙的最小加速度；
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式，抓住甲乙速度相等求出加速度，再根據(jù)位移關(guān)系，抓住恰好不相撞求出加速度，通過(guò)兩個(gè)加速度比較，求出甲的最小加速度．

解答 解：（1）分析可知，乙、丙達(dá)到共同速度時(shí)恰好不相撞，乙有最小加速度a_乙，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
v_丙-a_丙t=v_乙-a_乙t…①
${v}_{丙}t-\frac{1}{2}{a}_{丙}{t}^{2}+njdxnzd_{1}={v}_{乙}t-\frac{1}{2}{a}_{乙}{t}^{2}$…②
聯(lián)立①②解得：a_乙=1.161m/s²，t=27.8s；
當(dāng)丙的速度減為零時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為${t}_{0}=\frac{{v}_{丙}}{{a}_{丙}}=8s$＞27.8s，所以丙速度為零時(shí)二者不會(huì)相撞；
丙速度減為零的位移速度x_丙=$\frac{1}{2}{a}_{丙}{t}_{0}^{2}$=36m，
所以乙的位移為x_乙=14m+36m=50m，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：x_乙=$\frac{1}{2}{a′}_{乙}{t}_{0}^{2}$，
解得：a′_乙=1.57m/s²；
（2）在乙的加速度最小情況下，為了避免甲、乙相撞，甲有最小加速度a_甲，
減速27.8時(shí)，甲、乙共速，有：v_乙-a_乙t=v_甲-a_甲t
代入數(shù)據(jù)解得a_甲=1.52m/s²，
此時(shí)，若要保證甲、乙不相撞，還需滿足${v}_{乙}t-\frac{1}{2}{a}_{乙}{t}^{2}+pnvzhzz_{2}≥{v}_{甲}t-\frac{1}{2}{a}_{甲}{t}^{2}$，
解得：a_甲≥1.30m/s²，所以甲的加速度大小至少為1.30m/s²．
答：（1）乙的加速度大小至少為1.57m/s²；
（2）在滿足（1）條件的情況下，甲的加速度大小至少為1.30m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，即速度相等，通過(guò)位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等．