Question

10．如圖所示，半徑為R的豎直光滑圓軌道與光滑水平面相切，質(zhì)量均為m的小球A、B（可視為質(zhì)點）與輕桿連接，置于圓軌道上，A位于圓心O的正下方，B與O等高．它們由靜止釋放，最終在水平面上運動，已知重力加速度為g．下列說法正確的是（　�。�

• A． 下滑過程中小球B的機械能增加
• B． 整個過程中輕桿對A做的功為$\frac{1}{2}$mgR
• C． 下滑過程中重力對B做功的功率先增大后減小
• D． 當B滑到圓軌道最低點時，軌道對B的支持力大小為3mg

Answer 1

分析 根據(jù)重力和速度方向的關(guān)系判斷重力功率的變化，AB小球組成的系統(tǒng)，在運動過程中，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律求出到達最低點的速度，在最低點，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對B的支持力，下滑過程中，求出B重力勢能的減小量和動能的增加量，從而判斷機械能的變化量，整個過程中對A，根據(jù)動能定理求解輕桿對A做的功．

解答 解：對AB小球組成的系統(tǒng)，在運動過程中，機械能守恒，設B到達軌道最低點時速度為v，根據(jù)機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$（m+m）v²=mgR，解得：v=$\sqrt{gR}$．
A．下滑過程中，B的重力勢能減小△E_P=mgR，動能增加量△E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mgR，所以B球機械能減小$\frac{1}{2}$mgR，故A錯誤；
B．整個過程中，輕桿對A做的功根據(jù)動能定理得：W=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mgR，故B正確；
C．因為初位置速度為零，則重力的功率為0，最低點速度方向與重力的方向垂直，重力的功率為零，可知重力的功率先增大后減小，故C正確；
D．在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：N=2mg，故D錯誤．
故選：BC．

點評 本題主要考查了機械能守恒定律、動能定理以及牛頓第二定律的直接應用，知道在下滑過程中，AB小球組成的系統(tǒng)機械能守恒，能根據(jù)重力和速度方向的關(guān)系判斷重力功率的變化，難度適中．