Question

“嫦娥奔月”的過程可以簡化為：質(zhì)量為m的“嫦娥一號”升空后，繞地球沿橢圓軌道運動，然后經(jīng)過變軌被月球捕獲，再經(jīng)多次變軌，最終繞月球做半徑為r的勻速圓周運動．
（1）已知地球半徑為R，表面的重力加速度為g，求“嫦娥一號”在距離地面h時受到地球的引力大�。�
（2）已知月球的質(zhì)量為M，引力常量為G，求“嫦娥一號”繞月球運動的周期T．

Answer 1

分析：（1）由黃金代換和萬有引力表達式可以得到引力大小
（2）由萬有引力充當(dāng)向心力的周期表達式，可以得到周期．

解答：解：（1）設(shè)地球質(zhì)量為M₁，對嫦娥一號有：
G

M1m

R2

=mg
又：
F=G

M1m

(R+h)2

解得：
F=

mgR2

(R+h)2

（2）
嫦娥一號繞月球運行時，有：
G

M1m

r2

=m(

2π

T

)2r
解得：
T=

4π2r3 GM

答：
（1）已知地球半徑為R，表面的重力加速度為g，“嫦娥一號”在距離地面h時受到地球的引力大小F=

mgR2

(R+h)2

（2）已知月球的質(zhì)量為M，引力常量為G，求“嫦娥一號”繞月球運動的周期T=

4π2r3 GM

點評：易錯點是運動的軌道半徑，不是離地高度，而是離地高度加地球的半徑，其次是要應(yīng)用好黃金代換，題目給了地球半徑和重力加速度，是明顯的暗示．