Question

“嫦娥奔月”的過程可以簡化為：“嫦娥一號”升空后，繞地球沿橢圓軌道運動，遠(yuǎn)地點A距地面高為h₁­，在遠(yuǎn)地點時的速度為v，然后經(jīng)過變軌被月球捕獲，再經(jīng)多次變軌，最終在距離月球表面高為h₂=0.5 R₂（R₂為月球半徑）的軌道上繞月球做勻速圓周運動．

 (1)．已知地球半徑為R₁、表面的重力加速度為g₀，求“嫦娥一號”沿橢圓軌道運動時在遠(yuǎn)地點A處的加速度a；(已知萬有引力常量為G)

 (2)．飛船在距離月球表面高為h₂=0.5 R₂的軌道上繞行幾圈后登陸月球，飛船上備有以下實驗器材：

　A．計時表一只（測數(shù)據(jù)t）       　B．彈簧測力計（測數(shù)據(jù)F）

　C．已知質(zhì)量為m的物體一個    　　D．天平一只(附砝碼一盒)

　已知宇航員在繞行時及著陸后各做了一次測量，依據(jù)測量的數(shù)據(jù)，可求出月球的半徑R₂ 及月球的質(zhì)量M　(已知萬有引力常量為G)

　�、賰纱螠y量要選用的器材有_ _______________ (用選項符號表示)；

　�、趦纱螠y量的物理量是______________________和____________________；

③試用所給物理量的符號分別寫出月球半徑R₂和質(zhì)量M的表達(dá)式。

 

Answer 1

【答案】

（1）        

因為

所以

（2）①A BC     ②運行周期T，物體m在月球表面的重力F

③由

GM=gR₂²

F=mg

解得：  R2=2T²F/27π²m

M=4F³T⁴/729Gm³π⁴

【解析】本題考查萬有引力定律的應(yīng)用，公式中半徑r為到球心間的距離，巧妙利用黃金代換式