Question

【題目】如圖所示，AOB是光滑水平軌道，BC是半徑為R的光滑的 固定圓弧軌道，兩軌道恰好相切于B點(diǎn)．質(zhì)量為M的小木塊靜止在O點(diǎn)，一個(gè)質(zhì)量為m的子彈以某一初速度水平向右射入小木塊內(nèi)，并留在其中和小木塊一起運(yùn)動(dòng)，且恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)C（木塊和子彈均可以看成質(zhì)點(diǎn)）．求：

（1）子彈射入木塊前的速度；
（2）若每當(dāng)小木塊返回到O點(diǎn)或停止在O點(diǎn)時(shí)，立即有相同的子彈射入小木塊，并留在其中，則當(dāng)?shù)?顆子彈射入小木塊后，小木塊沿圓弧軌道能上升的最大高度為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

，

解得：v= ，

子彈射入木塊的過(guò)程中，對(duì)子彈和木塊組成的系統(tǒng)研究，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒得：

mv0=（M+m）v，

解得： ．

答：子彈射入木塊前的速度為

（2）解：由動(dòng)量守恒定律可知，第2、4、6…顆子彈射入木塊后，木塊的速度為0，

第1、3、5…顆子彈射入后，木塊運(yùn)動(dòng)．當(dāng)?shù)?顆子彈射入木塊時(shí)，以子彈初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：

mv0=（9m+M）v9，

設(shè)此后木塊沿圓弧上升的最大高度為H，由機(jī)械能守恒得：

由以上各式可得：H= ．

答：小木塊沿圓弧軌道能上升的最大高度為

【解析】（1）由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出初速度；（2）由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律求出最大高度．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用機(jī)械能守恒及其條件和動(dòng)量守恒定律，掌握在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動(dòng)能和重力勢(shì)能（及彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變；動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變即可以解答此題．