Question

13．質(zhì)量m_A=1.0kg的小球A由空中自由下落，下落t=0.5s時，在它此刻正下方△h=1m的另一質(zhì)量m_B=4.0kg的小球B恰好開始自由下落，且B球下落點距地面高度h=1.2m．忽略空氣阻力及碰撞時間，已知兩球碰撞前后始終在一條直線上運動且碰撞時機械能無損失，求B球從開始運動到落地的時間．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 由自由落體運動的速度公式求出兩球碰撞前的速度，根據(jù)碰撞過程中，動量守恒和能量守恒列式，求出碰后兩球的速度．再由位移時間公式求解．

解答 解：小球B開始下落時小球小球B的速度為v，則：
  v=gt=5m/s
從B球釋放后A、B第一次相碰時用時t₁，碰前小球A的速度為v₁，小球B的速度為v₂，則
△h=vt₁；
  v₁=v+gt₁；
  v₂=gt₁；
聯(lián)立解得 v₁=7m/s，v₂=2m/s，t₁=2s
設(shè)碰后兩球速度分別為v₁′、v₂′，取向下為正方向，由動量守恒定律和能量守恒定律得
  m_Av₁+m_Bv₂=m_Av₁′+m_Bv₂′
  $\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂²=$\frac{1}{2}$m_Av₁′²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂′²
解得 v₁′=-1m/s，v₂′=4m/s
相碰點距地面的高度 h′為
  h′=h-$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
小球B落地需時間為t₂，則
  h′=v₂′+$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
總時間 t=t₁+t₂
聯(lián)立解得 t=0.4s
答：B球從開始運動到落地的時間是0.4s．

點評 本題中含有碰撞的力學問題，要知道由于兩球碰撞過程中，內(nèi)力遠大于外力，碰撞時間極短，所以碰撞過程認為動量守恒．要邊計算邊分析兩球的運動情況和運動關(guān)系．