過(guò)山車是游樂(lè)場(chǎng)中常見(jiàn)的設(shè)施．下圖是一種過(guò)山車的簡(jiǎn)易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個(gè)圓形軌道組成，B、C、D分別是三個(gè)圓形軌道的最低點(diǎn)，B、C間距與C、D間距相等，半徑R1＝2.0 m、R2＝1.4 m．一個(gè)質(zhì)量為m＝1.0 kg的小球(視為質(zhì)點(diǎn))，從軌道的左側(cè)A點(diǎn)以v0＝12.0 m/s的初速度沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，A、B間距L1＝6.0 m．小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，圓形軌道是光滑的．假設(shè)水平軌道足夠長(zhǎng)，圓形軌道間不相互重疊．重力加速度取g＝10 m/s2，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字．試求：

(1)小球在經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)，小球的速度大�。�(2)如果小球恰能通過(guò)第二圓形軌道，B、C間距應(yīng)是多少；(3)在滿足(2)的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個(gè)圓形軌道的設(shè)計(jì)中，半徑R3應(yīng)滿足的條件．

答案：
解析：

　　(1)設(shè)小于經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的速度為v1根據(jù)動(dòng)能定理

　　

　　解得：

　　(2)設(shè)小球在第二個(gè)圓軌道的最高點(diǎn)的速度為v2，由題意

　　

　　解得：

　　(3)要保證小球不脫離軌道，可分兩種情況進(jìn)行討論：

Ⅰ．軌道半徑較小時(shí)，小球恰能通過(guò)第三個(gè)圓軌道，設(shè)在最高點(diǎn)的速度為v3，應(yīng)滿足

　　

　　解得：

　�、颍壍腊霃捷^大時(shí)，小球上升的最大高度為R3，根據(jù)動(dòng)能定理

　　

　　解得：

　　

　　解得：R3＝27.9 m

　　要使小球不脫離軌道，則第三個(gè)圓軌道的半徑須滿足下面的條件

　　或


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2009?安徽）過(guò)山車是游樂(lè)場(chǎng)中常見(jiàn)的設(shè)施．下圖是一種過(guò)山車的簡(jiǎn)易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個(gè)圓形軌道組成，B、C、D分別是三個(gè)圓形軌道的最低點(diǎn)，B、C間距與C、D間距相等，半徑R1=2.0m、R2=1.4m．一個(gè)質(zhì)量為m=1.0kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），從軌道的左側(cè)A點(diǎn)以v0=12.0m/s的初速度沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，A、B間距L1=6.0m．小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，圓形軌道是光滑的．假設(shè)水平軌道足夠長(zhǎng)，圓形軌道間不相互重疊．重力加速度取g=10m/s2，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字．試求
（1）小球在經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球作用力的大��；
（2）如果小球恰能通過(guò)第二圓形軌道，B、C間距L應(yīng)是多少；
（3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個(gè)圓形軌道的設(shè)計(jì)中，半徑R3應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點(diǎn)與起點(diǎn)A的距離．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

過(guò)山車是游樂(lè)場(chǎng)中常見(jiàn)的沒(méi)施．圖是一種過(guò)山車的簡(jiǎn)易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的兩個(gè)圓形軌道組成，C、D分別是兩個(gè)圓形軌道的最低點(diǎn)，A、C間距與C、D問(wèn)距相等，半徑R1=1.4m．一個(gè)質(zhì)量為m=1.0kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），從軌道的左側(cè)A點(diǎn)以v0=2
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m/s的初速度沿軌道向右運(yùn)動(dòng)．小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，圓形軌道是光滑的．假設(shè)水平軌道足夠長(zhǎng)，圓形軌道問(wèn)不相互重疊．重力加速度取g=10m/s2，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字．試求：
（1）如果小球恰能通過(guò)第一個(gè)圓形軌道，A、C間距L應(yīng)是多少；
（2）在滿足（1）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第二個(gè)圓形軌道的設(shè)計(jì)中，半徑R2應(yīng)滿足的條件．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

過(guò)山車是游樂(lè)場(chǎng)中常見(jiàn)的設(shè)施．下圖是一種過(guò)山車部分軌道的簡(jiǎn)易模型，它由θ=45°的傾斜軌道和在豎直平面內(nèi)的三個(gè)圓形軌道及水平軌道組成．A是傾斜軌道的最高點(diǎn)，其最低點(diǎn)與B平滑相連，且彎道部分長(zhǎng)度忽略不計(jì)，B、C、D分別是三個(gè)圓形軌道的最低點(diǎn)，B、C間距與C、D間距相等，半徑R1=15.0m、R2=12.0m．一個(gè)質(zhì)量為m=500kg的車廂（視為質(zhì)點(diǎn)），從傾斜軌道的最高點(diǎn)A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，A、B的高度差H=60m．車廂與傾斜及水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，圓形軌道是光滑的．假設(shè)水平軌道足夠長(zhǎng)，圓形軌道間不相互重疊．取g=10m/s2，求：

（1）車廂在經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)車廂作用力的大��；
（2）如果車廂恰能通過(guò)第二個(gè)圓形軌道，B、C間距L應(yīng)是多少？
（3）在滿足（2）的條件下，要使車廂能安全通過(guò)第三個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)，半徑R3應(yīng)滿足什么條件？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

過(guò)山車是游樂(lè)場(chǎng)中常見(jiàn)的設(shè)施，如圖是一種過(guò)山車的簡(jiǎn)易模型．它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的若干個(gè)光滑圓形軌道組成，A、B、C…分別是各個(gè)圓形軌道的最低點(diǎn)，第一圓軌道的半徑R1=2.0m，以后各個(gè)圓軌道半徑均是前一軌道半徑的k倍（k=0.8），相鄰兩最低點(diǎn)間的距離為兩點(diǎn)所在圓的半徑之和．一個(gè)質(zhì)量m=1.0kg的物塊（視為質(zhì)點(diǎn)），從第一圓軌道的左側(cè)沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v0=12m/s．已知水平軌道與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，水平軌道與圓弧軌道平滑連接． g取10m/s2，lg0.45=-0.347，lg0.8=-0.097．試求：
（1）物塊經(jīng)過(guò)第一軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）物塊經(jīng)過(guò)第二軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；
（3）物塊能夠通過(guò)幾個(gè)圓軌道？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

過(guò)山車是游樂(lè)場(chǎng)中常見(jiàn)的設(shè)施．如圖是一種過(guò)山車的簡(jiǎn)易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)半徑R=2.0m的圓形軌道組成，B、C分別是圓形軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．一個(gè)質(zhì)量為m=1.0kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從軌道的左側(cè)A點(diǎn)以v0=12m/s的初速度沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，A、B間距L=11.5m．小滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10．圓形軌道是光滑的，水平軌道足夠長(zhǎng)．取重力加速度g=10m/s2．求：
（1）滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB；
（2）滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)受到軌道的作用力大小F；
（3）滑塊最終停留點(diǎn)D（圖中未畫出）與起點(diǎn)A的距離d．

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