Question

傳送帶用于傳送工件可以提高工作效率．如圖所示，傳送帶長度是l，以恒定的速度v運送質量為m的工件，工件從最低點A無初速度地放到傳送帶上，到達最高點B前有一段勻速的過程．工件與傳送帶之間的動摩擦因數為μ，傳送帶與水平方向夾角為θ，每當前一個工件在傳送帶上停止相對滑動時，后一個工件立即放到傳送帶上，整條傳送帶滿載時恰好能傳送n個工件．重力加速度為g，則下列說法正確的是（　�。�

• A、在傳送帶上摩擦力對每個工件做的功為W_f=

  μmv2cosθ

  2(μcosθ-sinθ)

• B、在傳送帶上摩擦力對每個工件做的功為W_f=

  1

  2

  mv²+mglsinθ
• C、每個工件與傳送帶之間由摩擦產生的熱量為Q=

  μmvcosθ

  2(μcosθ-sinθ)

• D、傳送帶滿載工件比空載時增加的功率為P=mgv（μcosθ+nsinθ-sinθ）

Answer 1

分析：工件先受到滑動摩擦力，大小為μmgcosθ，后速度與傳送帶相同后，受到靜摩擦力，大小為mgsinθ，根據功的公式求解摩擦力對每個工件做的功．摩擦生熱Q=fs_相，s_相是工件與傳送帶的相對位移．電動機多消耗的電能轉化為工件的機械能與克服摩擦力做功轉化成的內能，根據能量守恒求解．

解答：解：對物體，由牛頓第二定律得：
  F₂-mgsinθ=ma   ①
  F₁-mgcosθ=0    ②
又摩擦力 F₂=μF₁
得：a=g（μcosθ-sinθ）
工件在傳送帶上停止相對滑動時有：
  v=at  
得：t=

v

a

位移S=

1

2

at²=

v2

2g(μcosθ-sinθ)

皮帶位移S₁=vt=

v2

a

工件相對于皮帶的位移S₂=S₁-S=

v2

2g(μcosθ-sinθ)

摩擦力對每個工件做的功W=μmgS₂cosθ+mgsinθ（l-S）=mg（μcosθ-sinθ）S+mglsinθ=

1

2

mv²+mglsinθ；故B正確；A錯誤；
C、摩擦產生的內能Q=μmgcosθ?S₂=

μmgv2

2g(μcosθ-sinθ)

cosθ；故C錯誤；
D、滿載時皮帶上工件數n個，其中（n-1）個在做勻速直線運動，最下面的一個正在做勻加速運動且加速到最大速度時功率最大，
所以增加的功率P=（n-1）mgvsinθ+F₂?v=（n-1）mgvsinθ+（mgsinθ+mgμcosθ-mgsinθ）v=mgv（μcosθ+nsinθ-sinθ），故D正確；
故選：BD．

點評：本題一方面要分析工件的運動情況，由牛頓第二定律和運動學公式結合求解相對位移，即可求出摩擦產生的熱量，另一方面要分析能量如何轉化，由能量守恒定律求解電動機消耗的電能．