Question

6．有一根細(xì)長(zhǎng)而均勻的金屬管線樣品，橫截面如圖1所示．此金屬材料重約1～2N，長(zhǎng)約為30cm，電阻約為10Ω．已知這種金屬的電阻率為ρ，密度為ρ₀．因管內(nèi)中空部分截面積形狀不規(guī)則，無法直接測(cè)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案，測(cè)量中空部分的截面積S₀，現(xiàn)有如下器材可選：

A．毫米刻度尺
B．螺旋測(cè)微器
C．電流表（600mA，內(nèi)阻約為1.0Ω）
D．電流表（3A，內(nèi)阻約為0.1Ω）
E．電壓表（3V，內(nèi)阻約為6kΩ）
F．滑動(dòng)變阻器（2kΩ，0.5A）
G．滑動(dòng)變阻器（10kΩ，2A）
H．蓄電池（6V，內(nèi)阻約為0.05Ω）
I．開關(guān)一個(gè)，帶夾子的導(dǎo)線若千．
（1）除待測(cè)金屬管線外，還應(yīng)選用的器材有ABCEFH（只填代號(hào)字母）．
（2）在圖2中畫出你所設(shè)計(jì)方案的實(shí)驗(yàn)電路圖，并把所選儀器在圖3中連成實(shí)際測(cè)量電路．
（3）實(shí)驗(yàn)中要測(cè)量的物理量有：橫截面邊長(zhǎng)a、管線長(zhǎng)度l、電壓表示數(shù)U、電流表示數(shù)I，計(jì)算金屬管線內(nèi)部空間截面積S₀的表達(dá)式為S₀=a²-$\frac{ρIL}{U}$．

Answer 1

分析 （1）本實(shí)驗(yàn)需要用伏安法測(cè)量電阻，同時(shí)要結(jié)合電阻定律，求解導(dǎo)體的截面積，故可以先得到截面積的表達(dá)式，再結(jié)合歐姆定律得到待測(cè)量，從而進(jìn)一步選擇器材；
（2）用伏安法測(cè)量電阻，要求盡可能測(cè)出多組有關(guān)數(shù)值，故滑動(dòng)變阻器要采用分壓式接法；由于金屬原件長(zhǎng)度較短，故電阻較小，故采用安培表外接法，畫出電路圖后進(jìn)一步連接實(shí)物圖即可；
（3）根據(jù)歐姆定律和電阻定律公式可以得到要測(cè)量的物理量，并進(jìn)一步推導(dǎo)出公式．

解答 解：（1）本實(shí)驗(yàn)需要用伏安法測(cè)量電阻，根據(jù)歐姆定律，有R=$\frac{U}{I}$；同時(shí)要結(jié)合電阻定律公式R=ρ$\frac{L}{S}$，求解截面積；故要用電壓表測(cè)量電壓，電流表測(cè)量電流，刻度尺測(cè)量長(zhǎng)度，螺旋測(cè)微器測(cè)量直徑，當(dāng)然，要組合成電路，還需要電源、電鍵、導(dǎo)線以及滑動(dòng)變阻器；由于電阻通電電流大會(huì)升溫，影響電阻率，故要小電流，故電流表選擇較小量程，電壓表也選擇較小量程．故選ABCEFH；
（2）由滑線變阻器阻值為10Ω，被測(cè)電阻為10Ω，故限流的效果不明顯，故采用分壓解法，由$\frac{{R}_{V}}{{R}_{X}}$＞$\frac{{R}_{X}}{{R}_{A}}$，確定電流表外接，電路如圖：

由于要求盡可能測(cè)出多組有關(guān)數(shù)值，故滑動(dòng)變阻器要采用分壓式接法，金屬絲電阻較小，因此電流表采用外接法，由此可得出實(shí)物圖如下所示：

（3）根據(jù)歐姆定律，有：R=$\frac{U}{I}$，
根據(jù)電阻定律公式有：R=ρ$\frac{L}{S}$，
由此解得：S=$\frac{ρIL}{U}$，
因此要用螺旋測(cè)微器測(cè)橫截面邊長(zhǎng)a，用毫米刻度尺金屬管線長(zhǎng)度L，電壓表示數(shù)U，電流表示數(shù)I，
因此金屬管線內(nèi)部空間截面積S₀的表達(dá)式為：S₀=a²-$\frac{ρIL}{U}$，

故答案為：（1）ABCEFH；（2）如圖所示；（3）橫截面邊長(zhǎng)a、管線長(zhǎng)度l、電壓表示數(shù)U、電流表示數(shù)I，a²-$\frac{ρIL}{U}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)電學(xué)實(shí)驗(yàn)要能設(shè)計(jì)出電路圖，并根據(jù)電路圖連接電路并得到待測(cè)量，還要會(huì)誤差分析，本題是考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的好題．