Question

13．某同學在做“利用單擺測重力加速度”的實驗中，先測得單擺的擺長l，然后用秒表記錄了單擺振動n所用的時間為t，進而算出周期T．
（1）該同學測得的g值偏小，可能原因是BC
A．開始計時時，秒表過遲按下
B．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了
C．實驗中誤將51次全振動計為50次
D．實驗中誤將49次全振動計為50次
（2）用單擺測重力加速度，其中L₀、d、n、t分別表示實驗時已測得的數(shù)據．

懸線長度（m）	擺球直徑（m）	全振動次數(shù)	完成n次全振動的時間（s）
L0	d	n	t

根據這些數(shù)據可以算出當?shù)氐闹亓�加速度g=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（{L}_{0}+\fracebnxqda{2}）}{{t}^{2}}}$．

Answer 1

分析 （1）根據實驗要求，擺長1m左右，體積較小的實心金屬球，測量周期用秒表．
（2）單擺的擺長等于懸線長度加擺球的半徑．單擺振動的周期T=$\frac{t}{n}$，再根據單擺的周期公式求解重力加速度g．

解答 解：（1）由T=2π $\sqrt{\frac{l}{g}}$得g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，根據g的表達式分析可知：
A、開始計時，秒表過遲按下，測得的周期偏小，g的測量值偏大．故A錯誤．
B、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，單擺振動周期增大，則g的測量值偏�。�故B正確．
C、實驗中誤將51次全振動數(shù)為50次，由單擺振動的周期T=$\frac{t}{n}$可知，T測量值偏大，g的測量值偏小．故C正確．
D、實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次，由單擺振動的周期T=$\frac{t}{n}$可知，T測量值偏小，g的測量值偏大．故D錯誤．
（2）單擺的擺長l=L₀+$\frac{1}{2}$d；單擺一次全振動的時間為一個周期，則單擺的周期為T=$\frac{t}{n}$．
由單擺的周期公式T=2π $\sqrt{\frac{l}{g}}$得
   g=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（{L}_{0}+\fracelfxfho{2}）}{{t}^{2}}}$
故答案為：（1）BC；（2）$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（{L}_{0}+\fracm91g4vp{2}）}{{t}^{2}}}$．

點評 單擺的擺長不等于擺線的長度，應等于擺線的長度與擺球半徑之和．單擺的周期采用累積法測量，不能將振動一次的時間作為單擺的周期，這樣誤差較大．常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實驗的基礎．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關系．單擺的周期采用累積法測量可減小誤差．對于測量誤差可根據實驗原理進行分析．