宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的四顆星組成的“四星系統(tǒng)”，通�？梢院雎云渌求w對它們的引力作用．已觀測到穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在著一種基本的構(gòu)成形式是：三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，第四顆星位于圓形軌道的圓心處，已知圓形軌道的半徑為R，每顆星體的質(zhì)量為m，求：

(1)中心星體受到其他三星體對其引力的合力為多大；

(2)三星體沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)的線速度和周期各為多大．

答案：
解析：

　　講析：(1)根據(jù)幾何知識(shí)，其他三星對中心星體的引力大小相等，且兩兩夾角都為120°，故三者的合力應(yīng)為零，即中心星體受到其他三星體對其引力的合力為零；

　　(2)位于三角形三個(gè)頂點(diǎn)上的三顆星體，其運(yùn)行的周期相等(設(shè)為T)、角速度相等、線速度大小相等(設(shè)為v)．對其任一星體，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律以及幾何關(guān)系可得

　　

　　點(diǎn)評(píng)：本題的求解方法仍然是要抓住星體所受萬有引力的合力提供它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，萬變不離其宗．但要注意星體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和萬有引力作用距離的不同．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)．其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，三角形邊長為R．忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G．則（　�。�

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科目：高中物理 來源：2014年高考物理三輪復(fù)習(xí)大提分專題五 萬有引力與天體運(yùn)動(dòng)（解析版） 題型：選擇題

宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量相等的星球位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，任意兩顆星球的距離均為R，并繞其中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．忽略其他星球?qū)λ鼈兊囊ψ饔�，引力常量�?/span>G，以下對該三星系統(tǒng)的說法正確的是????????????? (　　)．

A．每顆星球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑都等于R

B．每顆星球做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三顆星球的質(zhì)量無關(guān)

C．每顆星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T＝2πR

D．每顆星球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v＝2

 

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科目：高中物理 來源： 題型：

宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的, 有質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng), 通�？梢院雎云渌求w對它們的引力作用. 穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星體在同一個(gè)半徑的圓軌道上運(yùn)行。另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，任意兩顆星的距離為R,并繞其中心做圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)每顆星體的質(zhì)量為m，求第二種形式下運(yùn)動(dòng)的周期。 (引力常數(shù)為G) 
  
 

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科目：高中物理 來源：2013年高考物理備考復(fù)習(xí)卷5：萬有引力與航天（解析版） 題型：選擇題

宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)．其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，三角形邊長為R．忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G．則（ ）

A．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為
B．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為
C．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2
D．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)

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