Question

14．天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星．已知該行星的某一近地衛(wèi)星繞行星圓周運動的周期約為1.4小時，引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²，由此估算該行星的平均密度為（　�。�

• A． 5.6×10³kg/m³
• B． 7.2×10¹⁰kg/m³
• C． 2.8×10⁷kg/m³
• D． 1.0×10⁷kg/m³

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞行星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律求出行星的質(zhì)量，然后由密度公式求出行星的密度．

解答 解：近地衛(wèi)星繞行星做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$R，行星質(zhì)量：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，
行星的密度：ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$=$\frac{3×3.14}{6.67×1{0}^{-11}×（1.4×3600）^{2}}$≈5.6×10³kg/m³；
故選：A．

點評 本題要建立模型，抓住近地軌道半徑近似等于地球的半徑，知道其周期，即可求得地球的密度．