Question

7．如圖所示，為一雙線擺，二擺線長均為L，懸點在同一水平面上，使擺球A垂直于紙面做簡諧振動，當(dāng)A球從平衡位置通過的同時，小球B在A球的正上方由靜止釋放，小球A、B剛好相碰，求
（1）雙線擺的周期；
（2）小球B距小球A的平衡位置的最小距離．（已知懸線與天花板夾角為α）

Answer 1

分析 雙線擺在擺動過程中，等效擺長l′=lsinα，周期T=2π$\sqrt{\frac{lsinα}{g}}$；
A球從平衡位置每經(jīng)過 $\frac{T}{2}$回到平衡位置均有可能與B球相碰；
再根據(jù)自由落體運動的位移公式計算，化簡可得小球B距平衡位置高度h

解答 解：①雙線擺在擺動過程中，等效擺長l′=lsinα
周期  T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{lsinα}{g}}$
②A球從平衡位置每經(jīng)過 $\frac{T}{2}$回到平衡位置均有可能與B球相碰，
則t_A=$\frac{T}{2}$時二者的距離最小，
又h=$\frac{1}{2}$g${t}_{B}^{2}$，
且t_A=t_B
可得：h=$\frac{{π}^{2}Lsinα}{2}$
答：（1）雙線擺的周期T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{lsinα}{g}}$
（2）小球B距小球A的平衡位置的最小距離$\frac{{π}^{2}Lsinα}{2}$

點評 本題要知道雙線擺的擺長不是球心到懸點的距離，而是球心到等效懸點的距離，這一點是解題的關(guān)鍵