Question

【題目】如圖所示，在電子槍右側(cè)依次存在加速電場，兩水平放置的平行金屬板和,豎直放置的熒光屏。加速電場的電壓為，兩平行金屬板的板長、板間距離均為,熒光屏距兩平行金屬板右側(cè)距離也為。電子槍發(fā)射的質(zhì)量為、電荷量為的電子，從兩平行金屬板的中央穿過，打在熒光屏的中點(diǎn)。不計(jì)電子進(jìn)人加速電場前的速度及電子重力。

(1)求電子進(jìn)人兩金屬板間時(shí)的速度大小;

(2)若兩金屬板間只存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(如圖)，求電子到達(dá)熒光屏的位置與點(diǎn)距離的最大值和此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小;

(3)若兩金屬板間只存在豎直方向的勻強(qiáng)電場，兩板間的偏轉(zhuǎn)電壓為，電子會(huì)打在熒光屏上某點(diǎn)，該點(diǎn)距點(diǎn)距離為，求此時(shí)與的比值。

Answer 1

【答案】(1) (2), (3)

【解析】

(1)設(shè)電子經(jīng)電場加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)場區(qū)的速度大小為v0，由動(dòng)能定理得：

①

解得：

②

(2)偏轉(zhuǎn)場區(qū)中只有勻強(qiáng)磁場時(shí)，電子進(jìn)入磁場區(qū)受洛侖茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，沿直線運(yùn)動(dòng)到熒光屏．磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，偏轉(zhuǎn)越大，

電子偏轉(zhuǎn)的臨界狀態(tài)是恰好從上板的右端射出，做直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)熒光屏．它的位置與O點(diǎn)距離即為最大值ym，如圖所示．

電子做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：

③

根據(jù)圖示，由幾何知識(shí)得：

④

⑤

解得：

, ⑥

由②③解得：

⑦

(3)偏轉(zhuǎn)區(qū)內(nèi)只有勻強(qiáng)電場時(shí)，電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)區(qū)做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，如圖所示．

離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)沿電場方向的位移：

速度方向偏轉(zhuǎn)角設(shè)為θ，

打到熒光屏的位置距O點(diǎn)的距離：

⑧

解得：