Question

如圖，真空中有一束電子流以一定的速度v₀沿與場(chǎng)強(qiáng)垂直的方向，自O(shè)點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x、y軸分別垂直于、平行于電場(chǎng)方向．若沿x軸取OA=AB=BC，分別自A、B、C作與y軸平行的線與電子流的徑跡交于M、N、P，則電子流經(jīng)M、N、P三點(diǎn)時(shí)，沿y軸方向的位移之比y₁：y₂：y₃=______；在M、N、P三點(diǎn)電子束的即時(shí)速度與x軸夾角的正切值之比tanθ₁：tanθ₂：tanθ₃=______；在OM、MN、NP這三段過(guò)程中，電子動(dòng)能的增量之比△E_k1：△E_k2：△E_k3=______．

Answer 1

（1）設(shè)電子電量e，電場(chǎng)強(qiáng)度E，粒子穿過(guò)電場(chǎng)時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，由水平方向上的直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；
所以三段運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同均為t，豎直方向位移為：y₁=

1

2

at²，
y₂=

1

2

a（2t）²，
y₃=

1

2

a（3t）²，
即：沿y軸方向的位移之比y₁：y₂：y₃=1：4：9
（2）在M、N、P三點(diǎn)電子束的即時(shí)速度與x軸夾角的正切值
tanθ=

vy

v0

由于v_y1=at，v_y2=a2t，v_y3=a3t，
所以：在M、N、P三點(diǎn)電子束的即時(shí)速度與x軸夾角的正切值之比tanθ₁：tanθ₂：tanθ₃=1：2：3
（3）因?yàn)檠貀軸方向的位移之比y₁：y₂：y₃=1：4：9，所以豎直方向位移之比：y_AM：y_MN：y_NP=1：3：5
則由動(dòng)能定理：eEy_AM=△E_k1，
eEy_MN=△E_k2，
eEy_NP=△E_k3，
可求得離子動(dòng)能增量之比1：3：5
故答案為：1：4：9，1：2：3，1：3：5