Question

如圖所示，半徑為r、圓心為O₁的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)右側(cè)有一堅(jiān)直放置的平行金屬板M和N，兩板間距離為L(zhǎng)，在MN板中央各有一個(gè)小孔O₂、O₃、O₁、O₂、O₃在同一水平直線上，與平行金屬板相接的是兩條豎直放置間距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)體棒PQ與導(dǎo)軌接觸良好，與阻值為R的電陰形成閉合回路（導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻不計(jì)），該回路處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，整個(gè)裝置處在真空室中，有一束電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子流（重力不計(jì)），以速率v₀從圓形磁場(chǎng)邊界上的最低點(diǎn)E沿半徑方向射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，最后從小孔O₃射出。現(xiàn)釋放導(dǎo)體棒PQ，其下滑h后開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，此后粒子恰好不能從O₃射出，而從圓形磁場(chǎng)的最高點(diǎn)F射出。求：

   （1）圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B′。

   （2）導(dǎo)體棒的質(zhì)量M。

   （3）棒下落h的整個(gè)過(guò)程中，電阻上產(chǎn)生的電熱。

   （4）粒子從E點(diǎn)到F點(diǎn)所用的時(shí)間。

Answer 1

（1）在圓形磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力  ①

得  ②

（2）根據(jù)題意粒子恰好不能從O₃射出的條件為  ③

PQ其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，   ④

由③④得    ⑤

（3）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度大小為    ⑥

代入③中得：    ⑦

由能量守恒：

解得   ⑧

（4）在圓形磁場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁   

⑨

在電場(chǎng)中往返運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂

由   ⑩

 

故