Question

【題目】如圖甲所示，質(zhì)量為M=0.5kg的木板靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m=1kg的物塊以初速度v0=4m/s滑上木板的左端，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，在物塊滑上木板的同時(shí)，給木板施加一個(gè)水平向右的恒力F．當(dāng)恒力F取某一值時(shí)，物塊在木板上相對(duì)于木板滑動(dòng)的路程為s，給木板施加不同大小的恒力F，得到 的關(guān)系如圖乙所示，其中AB與橫軸平行，且AB段的縱坐標(biāo)為1m﹣1 ． 將物塊視為質(zhì)點(diǎn)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g=10m/s2 ．

（1）若恒力F=0，則物塊會(huì)從木板的右端滑下，求物塊在木板上滑行的時(shí)間是多少？
（2）圖乙中BC為直線段，求該段恒力F的取值范圍及 函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：以初速度v0為正方向，物塊的加速度大�。�

木板的加速度大�。�

由圖乙知，板長(zhǎng)L=1m

滑塊相對(duì)木板的路程：

聯(lián)立解得：

當(dāng)t=1s時(shí)，滑塊的速度為2m/s，木板的速度為4m/s，而當(dāng)物塊從木板右端滑離時(shí)，滑塊的速度不可能小于木板的速度，t=1s應(yīng)舍棄，故所求時(shí)間為

（2）

解：①當(dāng)F較小時(shí)，物塊將從木板右端滑下，當(dāng)F增大到某一值時(shí)物塊恰好到達(dá)木板的右端，且兩者具有共同速度v，歷時(shí)t1，則： v=v0﹣amt1=a1t1

位移關(guān)系：

聯(lián)立解得：

由圖乙知，相對(duì)路程：s≤1m

代入解得：F≥1N

②當(dāng)F繼續(xù)增大時(shí)，物塊減速、木板加速，兩者在木板上某一位置具有共同速度；當(dāng)兩者共速后能保持相對(duì)靜止（靜摩擦力作用）一起以相同加速度a做勻加速運(yùn)動(dòng)，則：

f=ma

由于靜摩擦力存在最大值，所以：f≤fmax=μmg=2N

聯(lián)立解得：F≤3N

③綜述：BC段恒力F的取值范圍是1N≤F≤3N，函數(shù)關(guān)系式是

【解析】（1）由題，若恒力F=0，則物塊會(huì)從木板的右端滑下，分別對(duì)物塊與木板進(jìn)行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度，然后結(jié)合位移關(guān)系即可求出；（2）由圖像可看出當(dāng)F小于某一值F1時(shí)，m物體在板上的路程始終等于板長(zhǎng)S，當(dāng)F等于某一值F1時(shí)，剛好不從木板右端掉下，此后一起相對(duì)靜止并加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式，抓住位移之間的關(guān)系列式，聯(lián)立方程求出B在A上相對(duì)A向右運(yùn)動(dòng)的路程S與F、v0的關(guān)系式，把S=1m帶入即可求解F1；
當(dāng)F1≤F≤F2時(shí)，隨著F力增大，S減小，當(dāng)F=F2時(shí)，出現(xiàn)S突變，說(shuō)明此時(shí)物塊、木板在達(dá)到共同速度后，恰好再次發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，物塊將會(huì)從木板左端掉下．
對(duì)二者恰好發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，木板的加速度為a2 ， 則整體加速度也為a2 ， 由牛頓第二定律列式即可求解；
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系(速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值)．