Question

19．某同學要測量如圖甲所示金屬圓環(huán)材料的電阻率，已知圓環(huán)的半徑為r．
①他先用螺旋測微器測量圓環(huán)材料圓形橫截面的直徑d如圖乙所示，則d=5.665mm；
②他再用如圖丙所示的電路測量該圓環(huán)的電阻，圖中圓環(huán)接入電路的兩點恰好位于一條直徑上，電壓表的量程為5V．電鍵S閉合后，電壓表右端接到a點時電壓表示數(shù)為4.5V、電流表示數(shù)為1.8mA，接到b點的電壓表示數(shù)為4.6V、電流表示數(shù)為1.6mA．為了減小電阻的測量誤差，他應該把電壓表的右端接在b進行實驗（填“a”或“b”）；則圓環(huán)接入電路的兩點間的電阻值為2875Ω； 此值偏大（填“偏大”、“偏小”或“準確”）；
③實驗中發(fā)現(xiàn)電流表損壞，他又找到另外一個量程為2V，內(nèi)阻為R₁的電壓表V₁替代電流表完成了實驗．實驗中電壓表V和V₁的示數(shù)分別為U和U₁，改變滑片位置測得多組U、U₁數(shù)據(jù)，他作出了U-U₁圖象為一條直線，如圖丁所示，測得該直線的斜率為k，則金屬圓環(huán)材料的電阻率的表達式為$\frac{（k-1）{R}_{1}^{\;}s8oztts_{\;}^{2}}{2r}$．（用r、d、k、R₁表示）

Answer 1

分析 ①螺旋測微器固定刻度與可動刻度示數(shù)之和是螺旋測微器示數(shù)；
②根據(jù)$\frac{△U}{{U}_{1}^{\;}}$與 $\frac{△I}{{I}_{1}^{\;}}$進行比較大小，從而確定電壓表還是電流表誤差較大，進而確定外接法還是內(nèi)接法，再由歐姆定律，求解電阻．
③根據(jù)串聯(lián)電路的特點和電阻定律，再結(jié)合圖象的斜率即可求解

解答 解：①螺旋測微器的固定刻度為5.5mm，可動刻度為16.5×0.01mm=0.165mm，所以最終讀數(shù)為5.5mm+0.165mm=5.665mm，
②根據(jù)$\frac{△U}{{U}_{1}^{\;}}$=$\frac{4.6-4.5}{4.5}$=0.02，
而$\frac{△I}{{I}_{1}^{\;}}$=$\frac{1.8-1.6}{1.8}$=0.11，
可知，電壓表分流明顯，應把電壓表的右端接在b
根據(jù)歐姆定律，則有：R_x=$\frac{4.6}{1.6×1{0}_{\;}^{-3}}Ω$=2875Ω
測量值偏大，測得的是電流表的內(nèi)阻與待測電阻串聯(lián)后的總電阻
③通過電源的電流為$I=\frac{{U}_{1}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}}$
半圓金屬圓環(huán)電阻為R=$ρ\frac{πr}{\frac{1}{4}π4quizmd_{\;}^{2}}$，兩個半圓金屬圓環(huán)并聯(lián)電阻為${R}_{并}^{\;}$=$\frac{R}{2}$=$ρ\frac{2πr}{πnbntlv1_{\;}^{2}}$=$ρ\frac{2r}{lkgaacc_{\;}^{2}}$①
根據(jù)串聯(lián)電路的特點，有$\frac{U-{U}_{1}^{\;}}{{U}_{1}^{\;}}=\frac{{R}_{并}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}}$
化簡得$U=（1+\frac{{R}_{并}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}}）{U}_{1}^{\;}$
U-${U}_{1}^{\;}$直線的斜率為k，$k=1+\frac{{R}_{并}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}}$②
聯(lián)立①②得$ρ=\frac{（k-1）{R}_{1}^{\;}qjuhtsp_{\;}^{2}}{2r}$
故答案為：①5.665； ②b，2875，偏大；③$\frac{（k-1）{R}_{1}^{\;}sa9zhdr_{\;}^{2}}{2r}$．

點評 本題考查了螺旋測微器讀數(shù)、求電阻率，螺旋測微器固定刻度與可動刻度示數(shù)之和是螺旋測微器示數(shù)，螺旋測微器需要估讀一位，讀數(shù)時視線要與刻度線垂直，并掌握電流表內(nèi)接法與外接法的確定依據(jù)．