Question

5．如圖所示，小球B與一輕質彈簧相連，并靜止在足夠長的光滑水平面上，小球A以某一速度與輕質彈簧正碰．小球A與彈簧分開后，小球B的速度為v．碰撞過程中，當兩個小球與彈簧組成的系統(tǒng)動能最小時，小球B的速度多大？

Answer 1

分析 當系統(tǒng)動能最小時，彈簧壓縮至最短，兩球具有共同速度，根據系統(tǒng)的動量守恒和機械能守恒列式求解．

解答 解：當系統(tǒng)動能最小時，彈簧壓縮至最短，兩球具有共同速度v_共．設小球A、B的質量分別為m₁、m₂，碰撞前后A的速度分別為v₀₁、v₁．取向右為正方向，由系統(tǒng)動量守恒和能量守恒有：
  m₁v₀₁=m₁v₁+m₂v…①
 $\frac{1}{2}$m₁v₀₁²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v²…②
聯立①②解得：m₁v₀₁=$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{2}$v…③
碰撞過程任一時刻系統(tǒng)動量守恒，故：m₁v₀₁=（m₁+m₂）v_共…④
將③式代入④式解得：v_共=$\frac{v}{2}$…⑤
即系統(tǒng)動能最小時，小球B的速度為$\frac{v}{2}$．
答：系統(tǒng)動能最小時，小球B的速度為$\frac{v}{2}$．

點評 本題是含有彈簧的問題，要分析物體的運動過程，知道系統(tǒng)動能最小的條件：速度相同，抓住系統(tǒng)的動量守恒和機械能守恒進行研究．