Question

2．汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為P=60kW，汽車的質(zhì)量為m=5×10³kg，汽車在水平路面上行駛時(shí)，阻力是車重的k=0.1倍．汽車在平直路面上從靜止開始，先以a=0.5m/s²的加速度作勻加速后做變加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t=36s達(dá)到最大速度v．取g=10m/s²．求：
（1）汽車作勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁；
（2）汽車從開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到最大速度的過程發(fā)生的位移x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的牽引力，根據(jù)P=Fv求出汽車功率的變化，當(dāng)功率達(dá)到最大功率時(shí)，勻加速直線運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式，結(jié)合P=Fv求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可求解位移的大小．

解答 解：（1）設(shè)汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)階段的牽引力為F，所達(dá)到的最大速度為v₁，
則有：F-kmg=ma…①
P=Fv₁ …②
v₁=at₁ …③
聯(lián)解①②③得：t₁=16s…④
（2）設(shè)汽車勻加速運(yùn)動(dòng)階段發(fā)生的位移為x₁，做變加速運(yùn)動(dòng)階段發(fā)生的位移為x₂，
則有：${x_1}=\frac{1}{2}at_1^2$…⑤
x₁+x₂=x…⑥
$P（t-{t_1}）-kmg•{x_2}=\frac{1}{2}m{（\frac{P}{kmg}）^2}-\frac{1}{2}mv_1^2$…⑦
聯(lián)解④⑤⑥⑦得：x=264m
答：（1）汽車作勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為16s；
（2）汽車從開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到最大速度的過程發(fā)生的位移為264m．

點(diǎn)評 此題考查機(jī)車啟動(dòng)問題，注意恒定功率與恒定牽引力啟動(dòng)的不同，以及能從圖象上分析物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．