Question

10．如圖所示，一固定在地面上的足夠長斜面，傾角為37°，物體A放在斜面底端擋板處，通過不可伸長的輕質(zhì)繩跨過光滑輕質(zhì)滑輪與物體B相連接，B的質(zhì)量M=1kg，繩繃直時B離地面有一定高度．在t=0時刻，無初速度釋放B，由固定在A上的速度傳感器得到的數(shù)據(jù)繪出的A沿斜面向上運(yùn)動的v-t圖象如圖乙所示，若B落地后不反彈，g取l0m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）B下落的加速度大小a；
（2）A沿斜面向上運(yùn)動的過程中，繩的拉力對A做的功W；
（3）A（包括傳感器）的質(zhì)量m及A與斜面間的動摩擦因數(shù)μ
（4）求在0～0.75s內(nèi)摩擦力對A做的功．

Answer 1

分析 AB具有相同的加速度，由題可得加速度．
對B由牛頓第二定律可得繩的拉力，進(jìn)而可得對A的功．
由牛頓第二定律可得A受到的摩擦力，進(jìn)而可得A與斜面的摩擦因數(shù)．
由功的公式可得摩擦力做的功

解答 解：（1）AB具有相同的加速度，由圖可知B的加速度為：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{2}{0.5}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$
（2）設(shè)繩的拉力為T，對B由牛頓第二定律：Mg-T=Ma，
解得：T=Mg-Ma=1×10-1×4=6N，
AB位移相同則由圖可知A上升階段，B的位移為：$x=\frac{2×0.5}{2}m=0.5m$
故繩的拉力對A做功為：W=Fx=6×0.5J=3J
（3）由圖可知后0.25s時間A的加速度為：$a′=\frac{△v′}{△t′}=8m/{s}^{2}$
此過程A只受摩擦力和重力：
μmgcosθ+mgsinθ=ma′
解得：$μ=\frac{a′-gsinθ}{gcosθ}=0.25$
前0.5s內(nèi)A受到重力．支持力．摩擦力和拉力的作用，沿斜面的方向：
T-mgsinθ-μmgcosθ=ma
代入數(shù)據(jù)得：m=0.5kg
（4）全程位移為：
$s=\frac{1}{2}×2×0.75m=0.75m$
故摩擦力做功為：
W_f=-μmgcosθs=-0.25×0.5×10×0.8×0.75J=-0.75J
答：（1）B下落的加速度大小a為4m/s²；
（2）A沿斜面向上運(yùn)動的過程中，繩的拉力對A做的功W為3J；
（3）A（包括傳感器）的質(zhì)量m為0.5kg，A與斜面間的動摩擦因數(shù)μ為0.25
（4）在0～0.75s內(nèi)摩擦力對A做的功為-0.75J

點(diǎn)評 本題是綜合性比較強(qiáng)的題目，需要熟練掌握運(yùn)動學(xué)，功的計算，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動情況，能根據(jù)速度時間圖象求解加速度和位移，難度較大