Question

【題目】科學精神的核心是對未知的好奇與探究。小君同學想尋找教科書中“溫度是分子平均動能的標志”這一結(jié)論的依據(jù)。她以氦氣為研究對象進行了一番探究。經(jīng)查閱資料得知：第一，理想氣體的模型為氣體分子可視為質(zhì)點，分子問除了相互碰撞外，分子間無相互作用力；第二，一定質(zhì)量的理想氣體，其壓強p與熱力學溫度T的關(guān)系式為p=nkT，式中n為單位體積內(nèi)氣體的分子數(shù)，k為常數(shù)。

她猜想氦氣分子的平均動能可能跟其壓強有關(guān)。她嘗試從理論上推導氦氣的壓強，于是建立如下模型：如圖所示，正方體容器靜止在水平面上，其內(nèi)密封著理想氣體—氦氣，假設每個氦氣分子的質(zhì)量為m，氦氣分子與器壁各面碰撞的機會均等；與器壁碰撞前后瞬間，分子的速度方向都與器壁垂直，且速率不變。請根據(jù)上述信息幫助小君完成下列問題：

(1)設單位體積內(nèi)氦氣的分子數(shù)為n，且其熱運動的平均速率為v。

①求一個氦氣分子與器壁碰撞一次受到的沖量大小I；

②求該正方體容器內(nèi)氦氣的壓強p；

③請以本題中的氦氣為例推導說明：溫度是分子平均動能（即）的標志。

(2)小君還想繼續(xù)探究機械能的變化對氦氣溫度的影響，于是進行了大膽設想：如果該正方體容器以水平速度u勻速運動，某時刻突然停下來，若氦氣與外界不發(fā)生熱傳遞，請你推斷該容器中氦氣的溫度將怎樣變化？并求出其溫度變化量。

Answer 1

【答案】(1) ①；②；③見解析；(2)

【解析】

(1)

①根據(jù)動量定理可得，碰撞一次受到的沖量大小

②設立方體一個側(cè)面的面積為S，在時間內(nèi)，體積為

內(nèi)的分子有（假設向各個方向的分子數(shù)相等）與該側(cè)面相撞，因此與該面碰撞的分子數(shù)

這些分子受到的總沖量

根據(jù)動量定理

代入數(shù)據(jù)，整理得

根據(jù)牛頓第三定律，該側(cè)壁受到的平均壓力

壓強大小

①

③由于

p=nkT②

將①②聯(lián)立可得

由于分子的平均動能與熱力學溫度T成正比，與其它因素無關(guān)，故溫度是分子平均動能的標志。

(2)設立方體內(nèi)有N個氦氣分子，當氦氣隨容器勻速運動時，整個氣體機械運動的動能為

設此時的溫度為T1，氣體分子的總內(nèi)能為

突然停止后，設此時的溫度為T2，則總內(nèi)能為

根據(jù)能量守恒，這此分子機械運動的動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能

則升高的溫度

代入數(shù)據(jù)，整理得