Question

14．如圖所示，在圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ab是圓的直徑．一不計(jì)重力的帶電粒子從a點(diǎn)射入磁場(chǎng)，速度大小為v，當(dāng)速度方向與ab成30°角時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，且為t；若相同的帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向射入磁場(chǎng)，也經(jīng)時(shí)間t飛出磁場(chǎng)，則其速度大小為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{6}v$
• B． $\frac{1}{2}v$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}v$
• D． $\frac{2}{3}v$

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間周期與粒子的速度的大小無(wú)關(guān)，分析粒子的運(yùn)動(dòng)的情況，可以判斷第二個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑，即可根據(jù)牛頓第二定律求出速度大�。�

解答 解：設(shè)圓形區(qū)域的半徑為R．
帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，則有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 r=$\frac{mv}{qB}$，則有r∝v．①
當(dāng)粒子從b點(diǎn)飛出磁場(chǎng)時(shí)，入射速度與出射速度與ab的夾角相等，所以速度的偏轉(zhuǎn)角為60°，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60°．
根據(jù)幾何知識(shí)得知：軌跡半徑為 r₁=2R；②
當(dāng)粒子從a點(diǎn)沿ab方向射入磁場(chǎng)時(shí)，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間也是t，說(shuō)明軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角與第一種情況相等，也是60°．
根據(jù)幾何知識(shí)得，粒子的軌跡半徑為 r₂=$\sqrt{3}R$；③
則由①得：$\frac{v′}{v}$=$\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
則得，v′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，此類問(wèn)題的解決方法為：根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡的情況，找出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角的大小可以求得粒子的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．