Question

14．如圖所示，在圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場，ab是圓的直徑．一不計重力的帶電粒子從a點射入磁場，速度大小為v，當速度方向與ab成30°角時，粒子在磁場中運動的時間最長，且為t；若相同的帶電粒子從a點沿ab方向射入磁場，也經(jīng)時間t飛出磁場，則其速度大小為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{6}v$
• B． $\frac{1}{2}v$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}v$
• D． $\frac{2}{3}v$

Answer 1

分析 粒子在磁場中運動，運動的時間周期與粒子的速度的大小無關(guān)，分析粒子的運動的情況，可以判斷第二個粒子的運動軌跡半徑，即可根據(jù)牛頓第二定律求出速度大小．

解答 解：設(shè)圓形區(qū)域的半徑為R．
帶電粒子進入磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，則有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 r=$\frac{mv}{qB}$，則有r∝v．①
當粒子從b點飛出磁場時，入射速度與出射速度與ab的夾角相等，所以速度的偏轉(zhuǎn)角為60°，軌跡對應(yīng)的圓心角為60°．
根據(jù)幾何知識得知：軌跡半徑為 r₁=2R；②
當粒子從a點沿ab方向射入磁場時，經(jīng)過磁場的時間也是t，說明軌跡對應(yīng)的圓心角與第一種情況相等，也是60°．
根據(jù)幾何知識得，粒子的軌跡半徑為 r₂=$\sqrt{3}R$；③
則由①得：$\frac{v′}{v}$=$\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
則得，v′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v；
故選：C．

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動規(guī)律，此類問題的解決方法為：根據(jù)粒子的運動的軌跡的情況，找出粒子運動的軌跡所對應(yīng)的圓心角的大小可以求得粒子的運動的時間．