Question

如圖所示，A、B為兩塊平行金屬板，A板帶正電、B板帶負電．兩板之間存在著勻強電場，兩板間距為d、電勢差為U，在B板上開有兩個間距為L的小孔．C、D為兩塊同心半圓形金屬板，圓心都在貼近B板的O′處，C帶正電、D帶負電．兩板間的距離很近，兩板末端的中心線正對著B板上的小孔，兩板間的電場強度可認為大小處處相等，方向都指向O′．半圓形金屬板兩端與B板的間隙可忽略不計．現(xiàn)從正對B板小孔緊靠A板的O處由靜止釋放一個質(zhì)量為m、電量為q的帶正電微粒（微粒的重力不計），問：
（1）微粒穿過B板小孔時的速度多大？
（2）為了使微粒能在CD板間運動而不碰板，CD板間的電場強度大小應(yīng)滿足什么條件？
（3）從釋放微粒開始，經(jīng)過多長時間微粒第1次通過半圓形金屬板間的最低點P點？

Answer 1

（1）設(shè)微粒穿過B板小孔時的速度為v，根據(jù)動能定理，有qU=

1

2

mv²①
解得v=

2qU m

                                    
（2）微粒進入半圓形金屬板后，電場力提供向心力，有
qE=m

v2

R

=m

2v2

L

②
聯(lián)立①、②，得E=

4U

L

                                  
（3）微粒從釋放開始經(jīng)t₁射出B板的小孔，則
t₁=

d

v 2

=

2d

v

=2d

m 2qU

                                  
設(shè)微粒在半圓形金屬板間運動經(jīng)過t₂第一次到達最低點P點，
則t₂=

πL

4v

=

πL

4

m 2qU

                                
所以從釋放微粒開始，經(jīng)過（t₁+t₂）=（2d+

πL

4

）

m 2qU

微粒第一次到達P點．
答：（1）微粒穿過B板小孔時的速度為

2qU m

　
（2）CD板間的電場強度大小應(yīng)滿足E=

4U

L

　
（3）t=（2d+

πL

4

）

m 2qU

．