Question

如圖所示，A、B為兩塊平行金屬板，A板帶正電、B板帶負(fù)電．兩板之間存在著勻強(qiáng)電場，兩板間距為d、電勢差為U，在B板上開小孔C．現(xiàn)從正對B板小孔緊靠A板的O處由靜止釋放一個質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子（粒子的重力不計(jì)），問：
（1）為了使粒子能從C飛出后經(jīng)過一段時間后飛到D點(diǎn)，在B板下方加一足夠大的勻強(qiáng)磁場，CD連線與B板的夾角為θ=45°，CD長度為L，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向？
（2）在粒子運(yùn)動到達(dá)D點(diǎn)時，為讓帶電粒子不打到B極板，需將磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度改變，為達(dá)到目的，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）運(yùn)用動能定理研究微粒在加速電場的過程，求出粒子進(jìn)入磁場中的速度；微粒進(jìn)入磁場后，洛倫茲力提供向心力，列出等式．結(jié)合題目中給出的條件，畫出粒子運(yùn)動的軌跡，找出粒子運(yùn)動的半徑與L之間的關(guān)系，列出公式，即可求解；
（2）讓帶電粒子不打到B極板，有兩種情況：1是粒子的半徑比較小，粒子的運(yùn)動始終在B板的下方；2是粒子的半徑比較大，粒子從B板的右側(cè)飛走．
根據(jù)以上的兩種情況，分別畫出粒子運(yùn)動的軌跡圖，找出粒子的半徑，然后再列公式求解．

解答：解：（1）設(shè)微粒穿過B板小孔時的速度為v，根據(jù)動能定理，有
qU=

1

2

mv2
解得v=

2qU m

由圖可知：

L

2

=R cosθ      
R=

L

2cosθ

R=

mv

qB

=

L

2cosθ

B=

2cosθ

L

.

2mU q

=

2

L

.

mU q

方向：垂直紙面向里
（2）由圖知：當(dāng)帶電粒子運(yùn)動到D點(diǎn)時，速度方向恰好水平，則要不打到B極板，最小半徑R₁=

2 L

4

則：R₁=

2 L

4

=

mv

qB1

得：B1=

4mv

2 qL

∴B1≥

4mv

2 qL

=

4

L

mU q

當(dāng)從E點(diǎn)飛出時，則
R₂+R₂cosθ=Lcosθ
R₂=（

2

-1）L
R₂=

mv

qB2

B2≤ mv qL ( 2 +1) = 1 L 2mU q ( 2 +1)

則磁場范圍是B≥

4

L

mU q

或B≤

1

L

2mU q

(

2

+1)
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度大小是

2

L

.

mU q

，方向垂直紙面向里；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿足B≥

4

L

mU q

或B≤

1

L

2mU q

(

2

+1)．

點(diǎn)評：點(diǎn)評：該題考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動的圓周運(yùn)動的半徑與周期公式，根據(jù)題目的要求，按照畫出粒子運(yùn)動的軌跡圖、確定運(yùn)動的圓心、找出幾何關(guān)系等解題的步驟進(jìn)行解題是解決該類題目的一般方法．