Question

如圖所示為某工廠將生產(chǎn)工件裝車(chē)的流水線原理示意圖．設(shè)AB段是距水平傳送帶裝置高為H=1.25m的光滑曲面，水平段BC使用水平傳送帶裝置傳送工件，工件經(jīng)C點(diǎn)拋出后落在固定車(chē)廂中．已知BC長(zhǎng)L=3m，工件可視為質(zhì)點(diǎn)，傳送帶與工件間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4．設(shè)質(zhì)量m=lkg的工件由靜止開(kāi)始從A點(diǎn)下滑，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的拐角處無(wú)機(jī)械能損失，取g=l0m/s²．求：
（1）當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，工件運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度是多大？
（2）當(dāng)傳送帶以v=8m/s順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在工件運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）工件從A點(diǎn)到C點(diǎn)的整個(gè)過(guò)程，重力做整個(gè)，摩擦力做負(fù)功，由動(dòng)能定理可以求出工件到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度．
（2）由動(dòng)能定理求出工件到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度，判斷出工件在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，求出工件與傳送帶間的相對(duì)位移，然后求出摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．
解答：解：（1）從A到C過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
mgH-μmgL=mv_C²-0，解得：v_C=1m/s．
（2）工件從A到B過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
mgH=mv_B²-0，解得：v_B=5m/s，
當(dāng)傳送帶以v=8m/s速度順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，
工件先做加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
μmg=ma，解得：a=4m/s²，
經(jīng)過(guò)時(shí)間t工件的速度與傳送帶速度相等，
由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式得：v=v_B+at，解得t=0.75s，
在時(shí)間t內(nèi)，工件位移s₁=v_Bt+at²=4.875m＞3m=L，
則工件在傳送帶上一直做加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)工件在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，
L=v_Bt₁+at₁²，解得t₁=0.5s，（t₁=-3s舍去），
在時(shí)間t₁內(nèi)傳送帶的位移s=vt₁=8×0.5=4m，
工件相對(duì)于傳送帶的位移x=s-L=1m，
因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能等于克服摩擦力所做的功，
Q=μmgx=0.4×1×10×1=4J；
答：（1）當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，工件運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度為1m/s；
（2）當(dāng)傳送帶以v=8m/s順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在工件運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能是4J．
點(diǎn)評(píng)：由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式判斷出工件在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，求出工件與傳送帶間的相對(duì)位移是本題的難點(diǎn)，也是正確解題的關(guān)鍵．