Question

11．圖示為示波管的原理示意圖，示波管內(nèi)被抽成真空，熱電子由陰極飛出時的初速度為0，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U₀，電容器的波長和板間的距離均為L，下極板接地，電容器右端到熒光屏的距離也是L，電容器兩極板間的電壓U=2U₀（上極板電勢比下極板高），已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，電子重力不計，求：
（1）電子進入平行板電容器時的速度大小；
（2）電子打到熒光屏上時的動能；
（3）電子打在熒光屏上的位置．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求得速度；
（2）電子在偏轉電場中由運動學公式求的射出時的速度，根據(jù)${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$求的動能
（3）根據(jù)類平拋運動的幾何關系求的位置

解答 解：（1）在加速電場中由動能定理可得$q{U}_{0}=\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得${v}_{0}=\sqrt{\frac{2q{U}_{0}}{m}}$
（2）在偏轉電場中的加速度為a=$\frac{qU}{mL}=\frac{2q{U}_{0}}{mL}$
射出平行板所需時間為t=$\frac{L}{{v}_{0}}=L\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{0}}}$
${v}_{y}=at=\frac{2q{U}_{0}}{mL}•L\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{0}}}=\sqrt{\frac{2q{U}_{0}}{m}}$
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}{+v}_{y}^{2}}$
打到熒光屏的動能為${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=2q{U}_{0}$
（3）射出偏轉電場的偏轉量為y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{L}{2}$
有幾何關系可知$\frac{y}{\frac{L}{2}}=\frac{Y}{\frac{3L}{2}}$
解得Y=3y=$\frac{3L}{2}$
答：（1）電子進入平行板電容器時的速度大小為$\sqrt{\frac{2q{U}_{0}}{m}}$；
（2）電子打到熒光屏上時的動能為2qU₀；
（3）電子打在熒光屏上的位置為$\frac{3L}{2}$．

點評 本題主要考查了帶電粒子在電場中的加速和偏轉，在加速過程中利用動能定理，在偏轉中作類平拋運動