Question

【題目】某同學用單擺測量重力加速度。

（1）將細線穿過球上的小孔，打個結，制成一個單擺。將做好的單擺用鐵夾固定在鐵架臺的橫桿上，把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂。用游標卡尺測出小球的直徑d；再用刻度尺測出從懸點至小球上端的懸線長l'，則擺長l=______；

（2）把單擺從平衡位置拉開一個小角度，使單擺在豎直面內擺動。用秒表測量單擺完成n次全振動所用的時間t，如圖所示，秒表的讀數為_______s；

（3）根據以上測量量（d、l'、n、t），寫出當地重力加速度的表達式g=__________。

（4）實驗中如果重力加速度的測量值偏大，其可能的原因是________。

A．把擺線的長度l'當成了擺長

B．擺線上端未牢固地固定于O點，振動中出現松動，使擺線變長

C．測量周期時，誤將擺球（n-1）次全振動的時間t記成了n次全振動的時間

D．擺球的質量過大

（5）為了減少實驗誤差，可采用圖象法處理數據，通過多次改變擺長，測得多組擺長L和對應的周期T，并作出T2—L圖象，如圖所示。若圖線的斜率為k，則用k表示重力加速度的測量值g=______。

Answer 1

【答案】 ; 99.8; ; C; ;

【解析】

（1）單擺的長度為l=l′+。
（2）秒表分針與秒針示數之和是秒表示數。
（3）應用單擺周期公式可以求出重力加速度的表達式。

（4）根據g的表達式分析誤差產生的原因．
（5）根據單擺的周期公式T=2π變形得到，T2與L的表達式，再根據數學知識確定圖象斜率的物理意義，即可求得g．

（1）單擺的長度為l=l′+；
（2）秒表示數為：1.5×60+9.8=99.8s；
（3）由單擺周期公式：T=2π可知：，又T=，l=l′+ 可得；

（4）由T=2π得， ；把擺線的長度lo當成了擺長，l變短，由上式可知，測得的g值偏小，故A錯誤．擺線上端未牢固地固定于O點，振動中出現松動，使擺線變長，周期T變大，則g偏小，故B錯誤．測量周期時，誤將擺球（n-1）次全振動的時間t記成了n次全振動的時間，測出的周期T變小，則g偏大，故C正確．單擺的周期與擺球的質量無關，故D錯誤．故選C；
（5）由T=2π得T2=L，由數學知識得知，T2-L圖線的斜率k=，得 g=；