Question

如圖所示為貨場(chǎng)使用的傳送帶的模型，傳送帶傾斜放置，與水平面夾角為θ=37°，傳送帶AB長度足夠長，傳送皮帶輪以大小為υ=2m/s的恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．一包貨物以υ₀=12m/s的初速度從A端滑上傾斜傳送帶，若貨物與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，且可將貨物視為質(zhì)點(diǎn)．
（1）求貨物剛滑上傳送帶時(shí)加速度為多大？
（2）經(jīng)過多長時(shí)間貨物的速度和傳送帶的速度相同？這時(shí)貨物相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)了多遠(yuǎn)？
（3）從貨物滑上傳送帶開始計(jì)時(shí)，貨物再次滑回A端共用了多少時(shí)間？（g=10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

（1）設(shè)貨物剛滑上傳送帶時(shí)加速度為，貨物受力如圖所示：根據(jù)牛頓第二定律得
      沿傳送帶方向：mgsinθ+F_f=ma₁
      垂直傳送帶方向：mgcosθ=F_N
又F_f=μF_N
由以上三式得：a₁=g（sinθ+μcosθ）=10m/s²    方向沿傳送帶向下．
（2）貨物速度從v₀減至傳送帶速度v所用時(shí)間設(shè)為t₁，位移設(shè)為x₁，則有：
  t₁=

v-v0

-a1

=1s，x₁=

v0+v

2

t1=7m
（3）當(dāng)貨物速度與傳送帶速度時(shí)，由于mgsinθ＞μmgcosθ，此后貨物所受摩擦力沿傳送帶向上，設(shè)貨物加速度大小為a₂，則有mgsinθ-μcosθ=ma₂，
   得：a₂=g（sinθ-μcosθ）=2m/s²，方向沿傳送帶向下．       
  設(shè)貨物再經(jīng)時(shí)間t₂，速度減為零，則t₂=

0-v

-a2

=1s    
  沿傳送帶向上滑的位移x₂=

v+0

2

t2=1m    
  則貨物上滑的總距離為x=x₁+x₂=8m．
貨物到達(dá)最高點(diǎn)后將沿傳送帶勻加速下滑，下滑加速度等于a₂．設(shè)下滑時(shí)間為t₃，
  則x=

1

2

a2

t

23

，代入，解得t₃=2

2

s．
∴貨物從A端滑上傳送帶到再次滑回A端的總時(shí)間為t=t₁+t₂+t₃=（2+2

2

）s．
答：（1）貨物剛滑上傳送帶時(shí)加速度為10m/s²，方向沿傳送帶向下．
    （2）經(jīng)過1s時(shí)間貨物的速度和傳送帶的速度相同，這時(shí)貨物相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)了8m．
    （3）從貨物滑上傳送帶開始計(jì)時(shí)，貨物再次滑回A端共用了=（2+2

2

）s．