Question

傳送帶是一種常用的運(yùn)輸工具，它被廣泛地應(yīng)用于礦山、碼頭、貨場(chǎng)等生產(chǎn)實(shí)際中，在車站、機(jī)場(chǎng)等交通場(chǎng)所它也發(fā)揮著巨大的作用．如圖所示為車站使用的水平傳送帶裝置模型，繃緊的傳送帶水平部分AB的長(zhǎng)度L=5m，并以V_傳=2m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)將一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的旅行包輕輕地?zé)o初速地放在傳送帶的A端，已知旅行包與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．求：
（1）旅行包在傳送帶上從A端運(yùn)動(dòng)到B端所用的時(shí)間；
（2）若要旅行包在傳送帶上從A端運(yùn)動(dòng)到B端所用的時(shí)間最短，則傳動(dòng)速度的大小應(yīng)滿足什么條件？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：物體在傳送帶的摩擦力的作用下將先向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直至與帶同速，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及位移，然后根據(jù)位移關(guān)系判斷此時(shí)有沒有到達(dá)B端，如果沒有，物體將勻速運(yùn)動(dòng)；
物體一直加速時(shí)從A端運(yùn)動(dòng)到B端所用的時(shí)間最短．

解答：解：（1）所以旅行包從開始運(yùn)動(dòng)到速度與傳送帶速度相等：
需要的時(shí)間為：t₁=

V帶

a

=

2

2

=1s，
通過的位移為：S₁=

1

2

at²=0.5×2×1²=1m．
后一階段旅行包運(yùn)動(dòng)至B端所用的時(shí)間為t₂，則由L-S₁=V_傳t₂
可解得：t₂=2s
所以，物體由A端到B端所用時(shí)間為：t=t₁+t₂=3s．
（2）要使旅行包在傳送帶上從A端運(yùn)動(dòng)到B端所用的時(shí)間最短，旅行包應(yīng)該在傳送帶上一直受到滑動(dòng)摩擦力作用而做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且到達(dá)B端時(shí)的速度V_B?要小于或等于V_傳．
由V_t²-V₀²=2aS可解得：
V_B?=

2aL

=

2×2×5

m/s=2

5

m/s．
故要使旅行包在傳送帶上從A端運(yùn)動(dòng)到B端所用的時(shí)間最短，應(yīng)滿足的條件是V_傳≥2

5

m/s
（1）旅行包在傳送帶上從A端運(yùn)動(dòng)到B端所用的時(shí)間3s；
（2）若要旅行包在傳送帶上從A端運(yùn)動(dòng)到B端所用的時(shí)間最短，則傳動(dòng)速度的大小應(yīng)滿足V_傳≥2

5

m/s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)受力判斷行李的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解，難度適中．