Question

【題目】在豎直平面內(nèi)建立如圖所示的平面直角坐標系，將一金屬桿的OA部分彎成拋物線形狀、AB部分為直線并與拋物線的A端相切，將彎好的金屬拋物線的O端固定在坐標原點且與水平x軸相切，平面直角坐標系與金屬拋物線共面．已知金屬桿拋物線部分的方程為y= x2 ， A點縱坐標為yA=0.8m．一處于原長的輕彈簧穿在AB桿上，彈簧下端固定在B點．現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.2kg的物塊（中間有孔）套在金屬桿上，由O點以初速度v0=5m/s水平拋出，到達A點時速度VA=6m/s并繼續(xù)沿桿下滑壓縮彈簧到最低點C （圖中未畫出），然后物塊又被彈簧反彈恰能到達A點．已知物塊與金屬桿間的動摩擦因數(shù)μ= ，g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8，空氣阻力忽略不計．求：

（1）拋出的物塊沿金屬桿拋物線OA部分滑動時克服摩擦力做的功：
（2）上述過程中彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

【答案】
（1）解：在拋物線OA部分滑動時只有重力、摩擦力做功，故由動能定理可得：克服摩擦力做的功為：

；

答：拋出的物塊沿金屬桿拋物線OA部分滑動時克服摩擦力做的功為0.5J；

（2）解：物體從A到C，和從C到A克服摩擦力做的功W′相等，又有整個過程只有摩擦力、重力、彈簧彈力做功，故由動能定理可得：

解得：W′=1.8J；

由拋物線部分的方程為y= x2，可知：xA=1.2m

那么，AB的傾斜角為： ；

所以，物體從A到C過程，摩擦力做功為：：Wf=﹣μmgcos53°AC=﹣0.1mgAC=﹣W′=﹣1.8J

重力做功為：WG=mgsin53°AC=0.8mgAC=14.4J；

所以，對物體從A到C應(yīng)用動能定理可得：彈簧的最大彈性勢能 ；

答：上述過程中彈簧的最大彈性勢能為16.2J．

【解析】在拋物線OA部分滑動時物體受到重力、摩擦力做功，故可以利用動能定理列出方程求解摩擦力做功；物體從A到C，和從C到A整個過程應(yīng)用動能定理計算摩擦力做的功，物體從A到C，和從C到A克服摩擦力做的功W′相等，因此得到A到C過程摩擦力做的功；由數(shù)學幾何的方法求出AB的傾斜角，進而得到AC過程中重力所做的功，最后對A到C應(yīng)用動能定理可得。

【考點精析】本題主要考查了動能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識點，需要掌握應(yīng)用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷才能正確解答此題．