Question

7．如圖所示，水平地面上方矩形區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，兩個(gè)邊長不等的正方形單匝閉合線圈，分別用同種材料、不同粗細(xì)的均勻?qū)Ь�繞制做成，使兩線圈在距離磁場上邊界h高處由靜止開始自由下落并進(jìn)入磁場，磁場上、下邊界間距為d，兩線圈最后落到地面上．運(yùn)動(dòng)過程中，線圈平面始終保持在豎直平面內(nèi)且下邊緣平行于磁場上邊界，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 兩線圈中產(chǎn)生的焦耳熱可能相等
• B． 兩線圈剛進(jìn)入磁場時(shí)受到的安培力一定不相等
• C． 整個(gè)過程中兩線圈的重力做功的功率一定相等
• D． 兩線圈落地時(shí)的速度大小相等

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律分析加速度大小，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況求解落地時(shí)速度大小，由于線圈是由同種材料、不同粗細(xì)、長度不同的均勻?qū)Ь�繞制做成，所以質(zhì)量大小無法確定，進(jìn)入磁場的安培力大小以及重力功率無法確定．

解答 解：線圈從同一高度下落，到達(dá)磁場邊界時(shí)具有相同的速度v，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到磁場的安培力大小為：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
由電阻定律有：R=ρ$\frac{4L}{S}$，（ρ為材料的電阻率，L為線圈的邊長，S為導(dǎo)線的橫截面積），線圈的質(zhì)量為 m=ρ₀S•4L，（ρ₀為材料的密度）．
當(dāng)線圈的下邊剛進(jìn)入磁場時(shí)其加速度為：a=$\frac{mg-F}{m}$=g-$\frac{{B}^{2}v}{16ρ{ρ}_{0}}$；
則知，大線圈和小線圈進(jìn)入磁場的過程先同步運(yùn)動(dòng)，由于當(dāng)線圈2剛好全部進(jìn)入磁場中時(shí)，大線圈由于邊長較長還沒有全部進(jìn)入磁場，小線圈完全進(jìn)入磁場后做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，而大線圈仍先做加速度小于g的變加速運(yùn)動(dòng)，完全進(jìn)入磁場后再做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)大線圈落地速度為v₁，小線圈落地速度為v₂，兩線圈勻加速運(yùn)動(dòng)的位移相同，所以落地速度關(guān)系為 v₁＜v₂．
A、由能量守恒可得：Q=mg（h+H）-$\frac{1}{2}$mv²（H是磁場區(qū)域的高度），由于兩個(gè)線圈的質(zhì)量大小不知道，所以兩線圈中產(chǎn)生的焦耳熱可能相等，故A正確；
B、兩線圈剛進(jìn)入磁場時(shí)受到磁場的安培力大小為：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{ρ•\frac{4L}{S}}=\frac{{B}^{2}LvS}{4ρ}$，由于兩個(gè)線圈截面積大小不同，不知道哪個(gè)較粗，所以兩線圈剛進(jìn)入磁場時(shí)受到的安培力大小無法確定，故B錯(cuò)誤；
C、整個(gè)過程中兩線圈的重力做功的功率P=mgv，重力大小不知道，所以功率大小無法確定，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)前面分析可得，小線圈落地時(shí)的速度大于大線圈落地時(shí)的速度，故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．