Question

13．如圖所示，MN上方存在勻強磁場，帶同種電荷的粒子a、b以相同的動能同時從O點射入勻強磁場中，兩粒子的入射方向與磁場邊界MN的夾角分別為30°和60°，且同時到達P點，已知OP=d，則（　　）

• A． a、b兩粒子運動半徑之比為1：$\sqrt{2}$
• B． a、b兩粒子的初速率之比為5：2$\sqrt{3}$
• C． a、b兩粒子的質(zhì)量之比為4：75
• D． a、b兩粒子的電荷量之比為2：15

Answer 1

分析 由題意結(jié)合幾何關(guān)系可求得粒子運動的半徑及時間關(guān)系，則根據(jù)時間相等、動能相等等已知信息，利用帶電粒子在磁場中的運動規(guī)律可解得各物理量之間的關(guān)系．

解答 解：A、由題圖可知，a粒子在磁場中運動半徑為r_a=d，運動軌跡所對的圓心角為300°，運動軌跡弧長為s_a=$\frac{5π{r}_{a}}{3}$=$\frac{5πd}{3}$；
b粒子在磁場中運動軌跡半徑為：r_b=$\frac{\sqrt{3}}{3}$d，所對的圓心角為120°，運動軌跡弧長為s_b=$\frac{2π{r}_}{3}$=$\frac{2\sqrt{3}πd}{3}$，所以ab兩粒子運動半徑之比為$\sqrt{3}$：1，故A錯誤；
B、因運動時間t=$\frac{s}{v}$，而t_a=t_b，即a、b粒子的速度之比為5$\sqrt{3}$：2；故B錯誤；
C、因兩粒子以相同的動能入射，故$\frac{1}{2}$m_av_a²=$\frac{1}{2}$m_bv_b²，a、b粒子的速度之比為5$\sqrt{3}$：2，所以有：ab兩粒子的質(zhì)量之比為：4：75；故C正確；
D、因t=$\frac{θ}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$，所以ab兩粒子的電荷量之比為2：15；故D正確；
故選：CD．

點評 本題考查帶電粒子在磁場中運動規(guī)律，要注意通過幾何關(guān)系找出圓心和半徑，再由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得相應(yīng)關(guān)系．