Question

【題目】如圖所示，在半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓形區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板，圓弧頂點(diǎn)P有一速率為v0的帶正電的粒子平行于紙面進(jìn)入磁場(chǎng)，已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子重力不計(jì)．

(1)若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心射入，求它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(2)若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心射入，且速率為，求它打到感光板上時(shí)速度的垂直分量；

(3)若粒子以速率v0從P點(diǎn)以任意角射入，試證明它離開磁場(chǎng)后均垂直打在感光板上．

Answer 1

【答案】（1） (2) (3)帶電粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的方向?yàn)樗�平方向，離開磁場(chǎng)后垂直打在感光板上，與入射的方向無關(guān)．

【解析】(1)設(shè)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，由牛頓第二定律得

所以r＝R

帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為四分之一圓周，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為90°；帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為：

則它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間: ；

(2)由(1)知，當(dāng)v＝v0時(shí)，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

由幾何關(guān)系可知∠PO2O＝∠OO2A＝30°

所以帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角為60°

粒子打到感光板上時(shí)速度的垂直分量為v⊥＝vsin 60°＝；

(3)由(1)知，當(dāng)帶電粒子以v0射入時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為R，設(shè)粒子射入方向與PO方向之間的夾角為θ，帶電粒子從區(qū)域邊界S射出，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

因PO3＝O3S＝PO＝SO＝R

所以四邊形POSO3為菱形

由幾何關(guān)系可知：PO∥O3S

在S點(diǎn)的速度方向與O3S垂直，因此，帶電粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的方向?yàn)樗�平方向，離開磁場(chǎng)后垂直打在感光板上，與入射的方向無關(guān)。