Question

【題目】如圖，ABD為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R＝0.2 m的半圓，兩段軌道相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道處在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小E＝5.0×103V/m。一不帶電的絕緣小球甲，以速度v0沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，與靜止在B點(diǎn)帶正電的小球乙發(fā)生彈性碰撞。已知甲、乙兩球的質(zhì)量均為m＝1.0×10－2kg，乙所帶電荷量q＝2.0×10－5C，g取10 m/s2。(水平軌道足夠長(zhǎng)，甲、乙兩球可視為質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程無(wú)電荷轉(zhuǎn)移)

(1)甲乙兩球碰撞后，乙恰能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)D，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離；

(2)在滿(mǎn)足(1)的條件下，求甲的速度v0。

Answer 1

【答案】(1)0.4 m (2)2 m/s

【解析】(1)在乙恰好能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)的情況下，設(shè)乙到達(dá)最高點(diǎn)的速度為vD，乙離開(kāi)D點(diǎn)達(dá)到水平軌道的時(shí)間為t，乙的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為x，

則mg＋qE＝m①

2R＝ ()t2②

x＝vDt③

聯(lián)立①②③得：x＝0.4 m④

(2)設(shè)碰撞后甲、乙的速度分別為v甲、v乙，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有：

mv0＝mv甲＋mv乙⑤

mv＝mv＋mv⑥

聯(lián)立⑤⑥得：v乙＝v0，v甲＝0⑦

由動(dòng)能定理得：

－mg·2R－qE·2R＝mv－mv⑧

聯(lián)立①⑦⑧得：v0＝＝2 m/s⑨