Question

13．河水的流速隨離河岸的距離的變化關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示，若要使船以最短時(shí)間渡河，則（　�。�

• A． 船渡河的最短時(shí)間是100s
• B． 船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直
• C． 船在河水中航行的軌跡是一條直線
• D． 船在河水中的最大速度是7m/s

Answer 1

分析 將船的運(yùn)動分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，當(dāng)靜水速與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短．當(dāng)水流速最大時(shí)，船在河水中的速度最大．

解答 解：A、當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，由乙圖可知河寬為300m，t=$\frachd4yk4k{{v}_{c}}$=$\frac{300}{3}$s=100s，故A正確．
B、船的合運(yùn)動時(shí)間等于各個分運(yùn)動的時(shí)間，沿船頭方向分運(yùn)動時(shí)間為t=$\frac{{x}_{1}}{{v}_{c}}$，當(dāng)x₁最小時(shí)，t最小，當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，x₁有最小值，等于河寬d，故要使船以最短時(shí)間渡河，船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直，因而B正確；
C、由于隨水流方向的分速度不斷變化，故合速度的大小和方向也不斷變化，船做曲線運(yùn)動，故C錯誤；
D、當(dāng)v₂取最大值4m/s時(shí)，合速度最大v=$\sqrt{{v}_{c}^{2}+{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5m/s，故D錯誤；
故選：AB．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵找到船參加的兩個分運(yùn)動，然后運(yùn)用合運(yùn)動與分運(yùn)動的等時(shí)和等效規(guī)律進(jìn)行研究，同時(shí)要注意合運(yùn)動與分運(yùn)動互不干擾．
1．合運(yùn)動與分運(yùn)動定義：如果物體同時(shí)參與了兩種運(yùn)動，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動叫做那兩種運(yùn)動的合運(yùn)動，那兩種運(yùn)動叫做這個實(shí)際運(yùn)動的分運(yùn)動．
2．在一個具體問題中判斷哪個是合運(yùn)動，哪個是分運(yùn)動的關(guān)鍵是弄清物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動是哪個，則這個運(yùn)動就是合運(yùn)動．物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動就是物體相對地面發(fā)生的運(yùn)動，或者說是相對于地面上的觀察者所發(fā)生的運(yùn)動．
3．相互關(guān)系
①獨(dú)立性：分運(yùn)動之間是互不相干的，即各個分運(yùn)動均按各自規(guī)律運(yùn)動，彼此互不影響．因此在研究某個分運(yùn)動的時(shí)候，就可以不考慮其他的分運(yùn)動，就像其他分運(yùn)動不存在一樣．
②等時(shí)性：各個分運(yùn)動及其合運(yùn)動總是同時(shí)發(fā)生，同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷的時(shí)間相等；因此，若知道了某一分運(yùn)動的時(shí)間，也就知道了其他分運(yùn)動及合運(yùn)動經(jīng)歷的時(shí)間；反之亦然．
③等效性：各分運(yùn)動疊加起來的效果與合運(yùn)動相同．
④相關(guān)性：分運(yùn)動的性質(zhì)決定合運(yùn)動的性質(zhì)和軌跡．
本題船實(shí)際參與了兩個分運(yùn)動，沿水流方向的分運(yùn)動和沿船頭指向的分運(yùn)動，當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，船的實(shí)際速度為兩個分運(yùn)動的合速度，根據(jù)分速度的變化情況確定合速度的變化情況．